Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами

[mouseseen]

Не могу разобраться, помогите. Имеется квадрат со стороной 10 мм. Следовательно, его периметр равен 40 мм, а площадь равна $100 мм{^2}$ соответственно. Теперь рисуем круг с длиной окружности равной 40 мм и вычисляем его площадь по формуле S = $\frac{L^2}{4\pi}$. Ответ: 127,3885350318471 мм{^2}$. Почему площади фигур разные, если допустим, сделав ниткой из круга квадрат, по моей глупой логике их площади должны совпадать?

[mihaild]

mouseseen в сообщении #1335282 писал(а):

сделав ниткой из круга квадрат, по моей глупой логике их площади должны совпадать?

Почему это? Площади при равном периметре вполне могут отличаться.
С ниткой это хорошо видно: ту же нитку длиной 4см совсем несложно уложить внутри сантиметрового квадрата без самопересечений так, что ограничеваемая ей часть будет существенно меньше самого квадрата.

[thething]

mouseseen
Среди всех замкнутых плоских фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь. См. задачу Дидоны.

[mouseseen]

mihaild в сообщении #1335285 писал(а):

mouseseen в сообщении #1335282 писал(а):

сделав ниткой из круга квадрат, по моей глупой логике их площади должны совпадать?

Почему это? Площади при равном периметре вполне могут отличаться.
С ниткой это хорошо видно: ту же нитку длиной 4см совсем несложно уложить внутри сантиметрового квадрата без самопересечений так, что ограничеваемая ей часть будет существенно меньше самого квадрата.

Спасибо, с этим примером визуально представил и сравнил, действительно - площади разные.

-- 29.08.2018, 17:41 --

thething в сообщении #1335288 писал(а):

mouseseen
Среди всех замкнутых плоских фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь. См. задачу Дидоны.

Спасибо за ответ. Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального числа? То есть любые вычисления с числом Пи не имеют не иррационального значения.

[mihaild]

mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального значения?

Площадь круга с целым радиусом всегда имеет точное иррациональное значение. Например, площадь круга с радиусом $1$ в точности равна $\pi$.
А площадь круга с радиусом $\sqrt{\frac{42}{\pi}}$ в точности равна $42$.

[teleglaz]

mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как число иррациональное и бесконечно?

Ну почему. Например, если радиус равен $\frac{1}{\sqrt{\pi}}$, то всё вполне точно. Только вопрос как такой радиус отложить, но это другая история.

А про изопериметрические задачи можно проще. Рассмотрите прямоугольник со сторонами 3 и 1, и квадрат со стороной 2. Что там с периметром? А с площадью? Что уж там про окружности говорить.

[mouseseen]

mihaild в сообщении #1335296 писал(а):

mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального значения?

Например, площадь круга с радиусом $1$ в точности равна $\pi$

В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?

-- 29.08.2018, 18:00 --

teleglaz в сообщении #1335298 писал(а):

mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как число иррациональное и бесконечно?

А про изопериметрические задачи можно проще. Рассмотрите прямоугольник со сторонами 3 и 1, и квадрат со стороной 2. Что там с периметром? А с площадью? Что уж там про окружности говорить.

спасибо, как открытие какое-то.

-- 29.08.2018, 18:17 --

Так понимаю длину любой окружности можно измерить ее тремя одинаковыми отрезками и четвертым отрезком равным, если измерять линейкой ~ 0.14бесконечные_числа

[mihaild]

mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):

В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?

Что значит "вычислить"? Можно ли "точно вычислить" $1$? $\frac{1}{2}$? $\frac{1}{3}$? $\sqrt{2}$?
Площадь круга радиуса $1$ в точности равна $\pi$.
В некоторых ситуациях вполне удобно так записывать значение. В других - хочется иметь десятичную дробь, и записывают приближенное значение.

[mouseseen]

mihaild в сообщении #1335318 писал(а):

mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):

В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?

Что значит "вычислить"? Можно ли "точно вычислить" $1$? $\frac{1}{2}$? $\frac{1}{3}$? $\sqrt{2}$?
Площадь круга радиуса $1$ в точности равна $\pi$.
В некоторых ситуациях вполне удобно так записывать значение. В других - хочется иметь десятичную дробь, и записывают приближенное значение.

Мне не понятна природа иррационального числа.

[mihaild]

mouseseen в сообщении #1335321 писал(а):

Мне не понятна природа иррационального числа.

Нет у него никакой "природы". Только определения. Которые можно найти в любом учебнике по мат. анализу.
Иррациональные числа в этом плане, впрочем, ничем не отличаются от натуральных, рациональных, алгебраических, комплексных, $p$-адических и т.д.
(кроме, быть может, литературы, в которой определяются)

[Munin]

mouseseen в сообщении #1335321 писал(а):

Мне не понятна природа иррационального числа.

Любое действительное число (и только его) можно представить себе как точку, отмеченную на числовой прямой.

[EUgeneUS]

mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):

спасибо, как открытие какое-то.

Пусть у Вас есть небольшой лист бумаги. Например, фантик от конфеты.
Вопрос 1: отверстие какого максимального размера в нем можно вырезать?
Вопрос 2: сможете ли Вы пролезть в это отверстие?
Вопрос 3: ограничен ли размер этого отверстия? Если да, то чем?

Уверяю, Вас ждет ещё немало открытий

[mouseseen]

EUgeneUS в сообщении #1335347 писал(а):

mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):

спасибо, как открытие какое-то.

Пусть у Вас есть небольшой лист бумаги. Например, фантик от конфеты.
Вопрос 1: отверстие какого максимального размера в нем можно вырезать?
Вопрос 2: сможете ли Вы пролезть в это отверстие?
Вопрос 3: ограничен ли размер этого отверстия? Если да, то чем?

Уверяю, Вас ждет ещё немало открытий

1. Пока фантик не закончится.
2. Нет, так как размер фантика небольшой.
3. Если серьезно, кажется, что ограничен замкнутой цепью из наименьших частиц.

-- 30.08.2018, 11:09 --

Скажите пожалуйста, получается ли так, нет необходимости в мире человека (макромире) дотошно мерить и разделять торты, наделы, воду с помощью допустим микроскопа вместо рулетки, чтобы не оставить человека в обиде? Является ли причиной то, что человеческий организм не чувствует существенную разницу при таком делении, однако чувство что мм земли соседу достался бесплатно гложет мозг все равно, наверное.

[Евгений Машеров]

В фантик не пролазил, а в перфокарту легко;)

[mouseseen]

Munin в сообщении #1335340 писал(а):

mouseseen в сообщении #1335321 писал(а):

Мне не понятна природа иррационального числа.

Любое действительное число (и только его) можно представить себе как точку, отмеченную на числовой прямой.

То есть по сути важна не сама точка, а факт того, что можно, хоть и приблизительно, посчитать площадь круга для практических целей, а качество жизни при этом существенно не изменится у людей?