Pphantom,
А зачем так сложно? Потенциальная энергия - это по определению работа силы при перемещении из интресующего нас положения в положение, потенциальная энергия которого принята за нуль. Именно в эту сторону, а не наоборот.
Да, я фактически, этим определением и пользовался, когда писал

. Это то же самое, что и

, поскольку

.
Eule_A,
А так - с записью закона Гука просто аккуратным нужно быть - и всё.
Стараюсь быть аккуратным, проектирую силу на ось.
Munin,
Формулу

давали как упрощённую
Понимаю, это когда сила действует в направлении перемещения. Но я пользовался не этой формулой, а формулой

, где

- проекция силы

на ось

. Но когда я пишу так:
Теперь, пусть мы сжимаем вертикальную пружину снизу вверх (нижний конец пружины тащим вверх). Снова направим ось

вниз. Пусть положению равновесия соответствует

(и потенциальная энергия пружины в этом положении

), тогда работа сил упругости пружины при этом:


Я не вижу, в каком месте делаю ошибку (если увижу, то вопрос решится). Ось

направленна вниз. Пружину сжимаем перемещая вверх, значит сила упругости направленна вниз, в направлении оси

. Значит

. Начальное положение груза

(положение равновесия), конечное положение --

, оно отрицательно. Интегрируем по

от

до

(отрицательного). В случае с силой тяжести отрицательность

учитывалась, но здесь после интегрирования получается

.
Получается, что правильный результат можно получить, только если направить ось

в направелении перемещения пружины. Тогда проекция силы будет со знаком минус, а пределы интегрирования (от

до

) останутся теми же. Но ведь результат не должен зависить от направления координатной оси.
-- 29 авг 2018, 16:33 --Заметил интересную вещь. Если ось

направлена вниз, то мы можем передвигать груз на пружине вверх двумя "способами". Или от

к

(отрицательного), или от

(положительного) к

. В обеих случаях проекция силы будет положительна (т. к. тащим груз вверх), но начальные и конечные положения груза меняются местами, значит меняются местами пределы интегрирования. И во втором случае результат получается правильным, а в первом - неправильным.