Упрощенный способ вычисления для определителя 4го порядка.

[Евгений Машеров]

А как 40 умножений получить?

[teleglaz]

Я так понимаю, если в формуле определителя четвёртого порядка общие множители вынести за скобки, то должно получится 40 умножений.

[eugensk]

Что-то я 30 умножений насчитал для определителя 4-го порядка, т.е. $C_4^2 \cdot 5$. Это если разлагать по двум строкам.

[teleglaz]

Да, формула Лапласа действительно уменьшает число умножений. Можно в принципе эту формулу и для ручного счёта четвёртого порядка использовать вполне. Главное во всех этих минорах и алгебраических дополнениях не запутаться.

[Dmitriy40]

Евгений Машеров в сообщении #1335220 писал(а):

А как 40 умножений получить?

Я разложил по столбцу на 4 произведения числа на определитель матрицы 3х3, каждый из которых снова разложил по столбцу на 3 произведения числа и определителя 2х2, который требует 2 умножения и одно сложение. Свернув всё обратно получаем 40 умножений и 23 сложения. Да, Лаплас. Да, фактически вынос общих множителей за скобки. Может там даже ещё меньше умножений будет если какие-то повторяются и их результат сохранить в регистре (не расписывал всё подробно, лишь посчитал количество операций).

teleglaz в сообщении #1335253 писал(а):

Главное во всех этих минорах и алгебраических дополнениях не запутаться.

Ну, если не пугаться этих терминов, то несложно запомнить что минор - остаток матрицы кроме строки и столбца с текущим элементом, а алгебраическое дополнение сводится к запоминанию простой матрицы знаков (причём походу она легко строится в уме любой размерности ибо весьма регулярная). В общем я прочитав пару раз вполне разобрался, кажется.

[Евгений Машеров]

Нет, я имел в виду, как выйти на 40 умножений при схеме вычислений согласно рисунку.

[Dmitriy40]

Евгений Машеров
Без понятия, извините, я рисунки недопонял. И откуда 72 умножения тоже. Но суть не в точном количестве, и 40 и 72 независимых умножений можно выполнить на AVX512 практически за одинаковое время (ну может на такт дольше). И это будет быстрее чем даже одно деление из трёх в методе Гаусса.

[Евгений Машеров]

24 слагаемых, в каждом произведение 4 множителей, 3 умножения, итого 72.