Найти силу натяжения.

[Munin]

qwerty123789 в сообщении #1335136 писал(а):

Только то что натяжение от ускорения свободного падения не зависит, но я сомневаюсь в этом.

Шерлок Холмс говорил:

Цитата:

Отбросьте всё невозможное, то, что останется, и будет ответом, каким бы невероятным он ни оказался.

("Знак четырёх")

[Pphantom]

qwerty123789 в сообщении #1335140 писал(а):

По всем пунктам прошел и опять не зависит.

Ну да, не зависит. Но получить это можно было существенно быстрее.

В Ваших обозначениях $a_n = \omega^2 R = \omega^2 L \sin \alpha$, где $\omega$ - угловая скорость (очевидно однозначно связанная с периодом). Остается подставить это в (2) и сократить все, что сокращается.

[EUgeneUS]

qwerty123789 в сообщении #1335136 писал(а):

Только то что натяжение от ускорения свободного падения не зависит, но я сомневаюсь в этом.

Сомневаться - это хорошо, если в меру
Можно (и как правило, нужно) проверить на крайние значения.
Пусть $g=0$, тогда нитка лежит в плоскости движения грузика, $L=R$, а сила натяжения нити есть центростремительная сила $T=mv^2/R$
Ваш ответ этому соответствует, вот и замечательно.

[Munin]

Меня вот что смущает. Все мы знаем, что в двумерном осцилляторе, которым по сути и является крутильный маятник, период линейных колебаний и период движения по окружности совпадают. А период линейных колебаний на Земле и на Луне заведомо неодинаков.

[DimaM]

Munin в сообщении #1335217 писал(а):

Все мы знаем, что в двумерном осцилляторе, которым по сути и является крутильный маятник, период линейных колебаний и период движения по окружности совпадают.

Это, насколько я понимаю, только для малых колебаний верно.

[EUgeneUS]

Для конического маятника период обращения:

$t= 2\pi \sqrt{\frac{L \cos \alpha}{g}}$

$\cos \alpha$, очевидно, невоенный, и лежит между $0$ и $1$.
Тогда получается, что есть такие большие $t$, которые могут существовать при малых $g$, но не могут при больших.
То есть, если маятник раскрутили на Земле с каким-то периодом, то обязательно сможем раскрутить с таким периодом на Луне, обратное неверно. UPD: поэтому, если в условии задачи поменять Землю и Луну местами, то появляется подвох. Ответ получается тот же, но если его применять механически, приходим в некоторых случаях к силе натяжения нити меньше $mg$, чего быть не может.

[Munin]

Спасибо! :-)

DimaM в сообщении #1335221 писал(а):

Это, насколько я понимаю, только для малых колебаний верно.

В смысле, маятник является осциллятором только для малых колебаний. А вот соотношение в осцилляторе (то есть, в системе с квадратичным потенциалом $U=k\tfrac{x^2}{2}+k\tfrac{y^2}{2}$) выполняется для любых.

[DimaM]

Munin в сообщении #1335228 писал(а):

В смысле, маятник является осциллятором только для малых колебаний.

Именно.

Цитата:

А вот соотношение в осцилляторе (то есть, в системе с квадратичным потенциалом $U=k\tfrac{x^2}{2}+k\tfrac{y^2}{2}$) выполняется для любых.

Так задача не про такую систему.