Найти кривую, где площадь области ... равна кубу ординаты

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1334279 писал(а):

А тогда чем это всё отличается от уравнения в первом посте темы? (Не считая неудачной "плюс константы".)

1.Ничем не отличается. И выше с ТС вроде бы договорились по этому поводу:

jdex в сообщении #1334112 писал(а):

Если Вы продифференцируете уравнение по $x$, то получите тот же результат, что и я в начале

EUgeneUS в сообщении #1334151 писал(а):

Его и получил, и ещё решение $y' = 0$

2. Возможно Вы подводите к моему сообщению, неудачному в своей ошибочности. Частично меня извиняет, что комментировал в ответ на сообщение, и обозначение $x(y)$ на рисунке перевернуло в моей голове оси координат.

[Someone]

jdex в сообщении #1334058 писал(а):

Цитата:

Найти кривую, зная, что площадь области, заключенной между осями координат, этой кривой и ординатой любой точки на ней, равна кубу этой ординаты.

Условие, конечно, сформулировано безобразно. Слова "между осями координат…" означают, что граница содержит отрезки осей $Ox$ и $Oy$ (возможно вырождение в точку), а две другие части границы — дуга кривой и отрезок, параллельный оси $Oy$. Но слова "… ординатой точки…" заставляют подозревать, что область ограничена отрезком оси $Oy$, дугой кривой и отрезком, параллельным оси $Ox$. Какой вариант имелся в виду, нужно спрашивать у автора задачи. Решения получаются разные.

Замечание (для jdex). Чтобы получить правильное дифференциальное уравнение, нужно очень аккуратно написать интегральное уравнение, чётко различая пределы интегрирования и переменную интегрирования. Особенно во втором случае.

[jdex]

Someone в сообщении #1334301 писал(а):

Замечание (для jdex). Чтобы получить правильное дифференциальное уравнение, нужно очень аккуратно написать интегральное уравнение, чётко различая пределы интегрирования и переменную интегрирования. Особенно во втором случае.

Спасибо. Могли бы Вы прокомментировать интегральное уравнение для первого случая, составленное выше: $\int\limits_{0}^{x}y(t)\,dt=y(x)^3$ ? Правильно ли оно составлено с Вашей точки зрения? Аналогично и касаемо второго случая для уравнения $\int\limits_{0}^{y}x(t)\,dt=y^3$ (константу $C$ убрал как ошибочную).

[Someone]

Оба правильные. Теперь надо правильно продифференцировать.

[jdex]

Понял, спасибо Вам. Для первого случая это уже сделано в сообщении (случай $y\equiv 0$ я не учитывал).