Интеграл Лебега

[assik]

Существует ли интеграл Лебега от функции $\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}$ на отрезке $[0,a]$

$\int_{[0,a]}\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}dx \qquad ?$

Насколько я помню, если функция интегрируема по Риману, то она интегрируема и по Лебегу. Однако для неограниченных функции это не всегда верно.

[Lia]

Для несобственных интегралов тоже критерий есть.

[pogulyat_vyshel]

assik в сообщении #1334264 писал(а):

Существует ли интеграл Лебега от функции $\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}$ на отрезке $[0,a]$

ну можно организовать последовательность функций, которые заведомо интегрируемы.

assik в сообщении #1334264 писал(а):

Насколько я помню, если функция интегрируема по Риману, то она интегрируема и по Лебегу. Однако для неограниченных функции это не всегда верно.

Неограниченные функции по Риману неинтегрируемы (критерий Лебега), несобственный интеграл -- отдельная история

[assik]

Lia в сообщении #1334266 писал(а):

Для несобственных интегралов тоже критерий есть.

кажется нашел (Колмогоров, Фомин)