Трисекция угла

[pechatnik]

Просьба прояснить, является ли научным открытием достижение трисекции любого угла с помощью реального циркуля и линейки с точностью до 1 секунды (или 0,00033 градуса). Способ построения очень прост и легко проверяется математически. Или если угол не делится точно, то и нет смысла его делить? И какие "пределы точности" для построения на бумаге руками?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: пока сюда.

[Александрович]

Трисекция должна делить заданный угол на три равных угла, подобно тому как биссектриса делит угол на два равных.

[pechatnik]

Александрович в сообщении #1333777 писал(а):

Трисекция должна делить заданный угол на три равных угла, подобно тому как биссектриса делит угол на два равных.

Доказано что это возможно лишь для некоторых углов, остальные делятся с какой-то точностью. Вопрос в ином - сразу получить высокую точность простым построением - это уникальность?

[arseniiv]

pechatnik в сообщении #1333775 писал(а):

Просьба прояснить, является ли научным открытием достижении трисекции любого угла с помощью реального циркуля и линейки с точностью до 1 секунды (или 0,00033 градуса). Способ построения очень прост и легко проверяется математически.

Это уже практическая трисекция. Потому к ней вопросы другие:
1. Проще ли она, чем использование банального повторного деления пополам и двоичной записи $1/3$?
2. Кому нужна для ручных построений такая громадная точность? (Ибо деление угла на три с помощью компьютера явно проще сделать без использования циркуля и линейки. Для практического измерения и откладывания углов «на улице» тоже должны бы уже использоваться цифровые инструменты.)

Классическая же задача о трисекции не имеет ничего общего с практикой. Это просто одна из бесчисленных (но исторически принёсших плоды) задач на выразимость чего-то через небольшой набор чего-то заданного.

[pechatnik]

arseniiv в сообщении #1333779 писал(а):

1. Проще ли она, чем использование банального повторного деления пополам и двоичной записи $1/3$?
2. Кому нужна для ручных построений такая громадная точность? (Ибо деление угла на три с помощью компьютера явно проще сделать без использования циркуля и линейки. Для практического измерения и откладывания углов «на улице» тоже должны бы уже использоваться цифровые инструменты.)

1. На мой взгляд проще, потому-что с минимальным построением находится точка которая сразу показывает деление с высокой точностью любого угла, деля его только пополам (для более точного угол делится на сколько угодно частей).
2. Я не знаю кому, просто это наверное новый способ деления

PS.Как я понял это не самая важная задача математики. Жаль

[Александрович]

pechatnik в сообщении #1333781 писал(а):

просто это наверное новый способ деления

Если этот способ обладает мировой новизной, то он может быть запатентован как изобретение.

[arseniiv]

(И толку от такого патента.)

[Евгений Машеров]

Есть результаты "научно-спортивные", есть прикладные. Причём нередки случаи, когда задача ставится, как прикладная, а потом, с конкретизацией и усложнением условий, переходит в "научно-спортивные", решение которых доказывает крутизну решившего и открывает новые перспективы, но с прикладной точки зрения уже ничего не даёт.
Трисекция угла - одна из таких задач. Она возникла как прикладная, в связи с потребностями архитектуры, землемерия и т.п., с появлением различных трисекторов стала решаться с достаточной точностью, и условие "лишь циркулем и линейкой", сперва означавшее "инструментами, которые проще поверить", стало "спортивным требованием". Зато требования к точности, в прикладной постановке не столь принципиальной, существенно снижение ошибки ниже требуемой погрешности, а не "абсолютная точность", стали обязательными.
То есть "новый почти точный способ трисекции" это "пробежать марафон, проехав дистанцию на троллейбусе". Прикладная задача решена, но спортивное условие не выполнено.
Известен, скажем, простой способ трисекции циркулем и линейкой. Угол делится пополам, в половинном угле проводится хорда, делится на 3 части и трисектриса проводится через ближайшую к середине точку деления. Он достаточно точен, и легко его обобщить для получения более высокой точности. Но решением "великой задачи древности" он не является, поскольку хорошее - но приближение.

[wrest]

pechatnik в сообщении #1333775 писал(а):

достижение трисекции любого угла с помощью реального циркуля и линейки с точностью до 1 секунды (или 0,00033 градуса).

Так это наверное тоньше чем толщина карандашной линии. А что вы называете "реальными циркулем и линейкой"?

[Евгений Машеров]

Максимальная точность построений на бумаге часто принимается 0.2мм (очень тонко заточенный, не только ножиком, но и шкуркой, грифель), так что 1" требует раствора циркуля около 41 метра.

-- 22 авг 2018, 10:36 --

Александрович в сообщении #1333777 писал(а):

Трисекция должна делить заданный угол на три равных угла, подобно тому как биссектриса делит угол на два равных.

(Оффтоп)

Здравия желаю, товарищ капитан!

[pechatnik]

Евгений Машеров в сообщении #1333821 писал(а):

Максимальная точность построений на бумаге часто принимается 0.2мм (очень тонко заточенный, не только ножиком, но и шкуркой, грифель), так что 1" требует раствора циркуля около 41 метра.

-- 22 авг 2018, 10:36 --

Я писал про точность нахождения точки (и угол) относительно расчетного идеального угла. Метод построения через деление хорды на три части такую точность дать не может.

[grizzly]

pechatnik в сообщении #1333827 писал(а):

Метод построения через деление хорды на три части такую точность дать не может.

А такой метод Вам никто не предлагал. Евгений Машеров говорил о делении угла пополам, а только потом -- хорды половинного угла на 3 части. Точность этого метода будет, хуже заявленной Вами (хотя Вашу нужно бы проверить). Даже если повторить деление пополам ещё раз, а только потом четвертинку хорды делить на 3 части, то точность всё ещё будет хуже, наверное, но уже почти такая. Зато построение предельно простое.

В общем, давайте сюда Ваш метод. Большой математике он не нужен, но люди всегда чем-то увлекаются и если Вы придумали что-то интересное, это будет классно (пусть даже об этом знали ранее). Посмотрим хотя бы, что оно не сложнее и не хуже, чем сказанное выше.

[Someone]

pechatnik в сообщении #1333827 писал(а):

Я писал про точность нахождения точки (и угол) относительно расчетного идеального угла.

Евгений Машеров пытается Вам объяснить, что, пользуясь листом бумаги и инструментами вменяемых размеров, построить угол с погрешностью $\sim 1''$ нельзя. На листе формата A4 даже на погрешность $\sim 1'$ рассчитывать не стоит. Это если всё построение сводится к проведению одной линии. А если нужно провести несколько линий, используя ранее построенные точки, то всё гораздо хуже.

Но разговор у нас беспредметный. Как можно обсуждать секретный метод, о котором никто, кроме автора, ничего не знает?
Если Вы хотите его обсуждать, то излагайте. Если хотите держать в секрете, то на этом можно и закончить.

pechatnik в сообщении #1333781 писал(а):

PS.Как я понял это не самая важная задача математики. Жаль

Ну да, прославиться на этом поприще трудно.

[Евгений Машеров]

Поскольку длина хорды для угла $\alpha$ равна $2\sin\frac \alpha 2$, то построение приведенным мной способом даёт угол $\beta=2\arcsin \frac 2 3 \sin \frac \alpha 4\approx\frac \alpha 3$
Безусловно, это приближение. Погрешность менее 1' оно даёт при $\alpha\le 30^o$, менее 1" при $\alpha\le 7^o47
Поскольку обычный циркуль даже с удлинителем

вряд ли позволит проводить радиусы более 60 см, и считая пределом точности при построениях грифелем на бумаге 0.2мм, получим, что 1' достаточная точность построения. Однако если нужна более высокая точность, следует разделить угол не на две, а на более, $2^n$ частей, чтобы каждая была достаточно мала (для углов не более $45^o$ для погрешности менее секунды достаточно троекратного повторения, а для больших целесообразно делить дополнительный до $90^o$ угол), разделить их натрое и затем отложить нужное число раз, получая треть от исходного угла)
Впрочем, с предлагаемым топикстартером способом было бы интересно ознакомиться.

-- 22 авг 2018, 12:06 --

Александрович в сообщении #1333787 писал(а):

Если этот способ обладает мировой новизной, то он может быть запатентован как изобретение.

Это вопрос патентного законодательства данной страны. В России и многих других странах математические методы, алгоритмы и т.п. не патентуются, а, скажем, в США это возможно. Впрочем, есть способы обойти это ограничение, патентуя "способ..." или "устройство..." и указав "отличающееся тем, что..." действия выполняются по указанному алгоритму.

-- 22 авг 2018, 12:13 --

История трисекторов:
https://www.twirpx.com/file/2594728/