Лепесток

[dovlato]

Маленький тонкий незаряженный металлический лепесток обращается по круговой орбите
вокруг точечного заряда, помещённого в начало инерциальной СО.
Лепесток равномерно вращается, так что заряд постоянно остаётся на нормали к нему.
Найти отношение объёмной плотности кинетической энергии лепестка - к плотности
энергии электрического поля, внутри которого он находится.

[AnatolyBa]

(Оффтоп)

Если я правильно понял условие, то у меня получилось 2.
Но если так - мне кажется до олимпиадной задачи не дотягивает. Где хитрость?

[dovlato]

Хитростей никаких.. я их не люблю. У меня тоже 2. Не дотягивает так не дотягивает.
Кстати, подумавши, прихожу к сильному подозрению, что тело может быть
любой формы. Если понадобится, приведу соображения.

[AnatolyBa]

Нет, попробуйте шарик.
По-моему шарик даже лучше. Немного сложнее. Ряд вопросов отпадает

[dovlato]

Задача с шариком, причём любого радиуса, давно известна: решается с помощью «фиктивных» зарядов - как, например, у Сивухина.

[AnatolyBa]

Ну и что? Вы же хитростей не любите. И кроме того можете убедиться, что ответ зависит от формы.
С лепестком возникает неудобство. Вы вводите условие.

dovlato в сообщении #1332987 писал(а):

Лепесток равномерно вращается, так что заряд постоянно остаётся на нормали к нему.

Конечно, вы имеете право так ставить задачу.
Но мне кажется такое движение будет неустойчиво. К сожалению нет времени покопаться поглубже.
Если движение неустойчиво, фактически невозможно, то эстетическое чувство страдает.

[dovlato]

Насчёт устойчивости у меня самого сомнения. «Эстетический» довод, конечно, неотразим.
На форуме Вашего репетитора я предложил преподавателям похожую задачу, вполне корректную: тот же лепесток, находящийся между обкладками заряженного конденсатора, и ориентированный параллельно им, выстреливается с некоторой начальной скоростью. Требовалось найти минимум этой скорости, при которой он уже не вернётся.
Тут всё корректно, но скучновато. Несколько человек решили.

[AnatolyBa]

А что, эта мне нравится. Хм, может я сам скучным стал

[dovlato]

Да, действительно для точечного заряда орбита неустойчива. Зато если вместо него взять однородную заряженную нить, то получим кеплеровское движение.