Как идут лучи через 2 линзы? ФЛФ, з-ча 27-4.

[Uchitel'_istorii]

А что по следующей задаче 27-5? Там одна линза , если не учитывать хрусталик. И для одной линзы угловое увеличение будет всегда $1$. В решении 1978 г. они посчитали просто увеличение (посчитали правильно). А в 1965 г. у них получилось угловое увеличение $1$ и $1,66$. Это очередная ошибка?

Английское условие: http://dlm3.meta.ua/pic/0/151/138/pKhfUDz00T.PNG
Условие 1978: http://dlm3.meta.ua/pic/0/151/118/yxS7LQi36c.PNG
Условие 1965: http://dlm3.meta.ua/pic/0/151/138/nIFH4ZREzo.PNG
Русские решения 1978 , 1965: http://dlm3.meta.ua/pic/0/151/138/FwD4DBCW9b.PNG

[Munin]

Uchitel'_istorii в сообщении #1333382 писал(а):

Там одна линза , если не учитывать хрусталик.

Как же это его не учитывать?

Кажется, вы опять недопонимаете, что именно спрашивается в этой задаче.

Решения задач 1965 и 1978 гг. вы не привели.

[Uchitel'_istorii]

Цитата:

Решения задач 1965 и 1978 гг. вы не привели.

В смысле собственное?
Хорошо.
Чертеж: PNG.
На чертеже сетчатка располагается справа. На двух нижних построениях хрусталик сфокусирован на бесконечности, на верхних -- на 25 см. По построению $AB \parallel CD $, поэтому угловой размер и изображение на сетчатке идентично рассматриванию объекта без линзы (только через хрусталик). Без линзы объект будет не в фокусе , но угловой размер его будет таким же, как и через линзу.
Расстояние $UO$ находится из формулы линзы:
$\tfrac{1}{UO} - \tfrac{1}{VO} = \tfrac{1}{F}$,
где $F = 5 \text{ cm}$ - фокусное расстояние линзы;
$VO= 25 \text{ cm}$.
$UO=4,1667 \text{ cm}$
Из подобия треугольников $AUO$ и $WVO$ следует, что воспринимаемое изображение $WV$ увеличено линейно в $VO/UO = 6$ раз.

-- 19.08.2018, 14:01 --

Цитата:

Как же это его не учитывать?

В задаче 27-4 учитывались только 2 линзы, без хрусталика.

[Munin]

Uchitel'_istorii в сообщении #1333402 писал(а):

В смысле собственное?

Нет, в смысле из задачников. Там только начала решений.

Собственное тоже нужно, это вы правы. Но непонятно, с чем его сравнивать.

Uchitel'_istorii в сообщении #1333402 писал(а):

В задаче 27-4 учитывались только 2 линзы, без хрусталика.

А здесь задача уже другая.

[Uchitel'_istorii]

Я склеил решения в один файл. Вот отдельно:
1965
1978

[Munin]

Оба решения правильные.

Внимание:

в условиях 1965 г. (и в англоязычном) "определите угловое увеличение системы", то есть вопрос, аналогичный предыдущей задаче;
в условиях 1978 г. "определите увеличение системы".

Соответственно, ответ 1; 1,66 подходит к первым условиям, а ответ $\infty;6$ - ко вторым условиям.

[Uchitel'_istorii]

К решению 1978 г. вопросов нет. В решении 1965 г. сотрудники МИФИ получили ответы $1$ для глаза, сфокусированного на бесконечности, и $1,66$ для глаза, сфокусированного на $25 \text{ см}$. Но у меня в обоих случаях получился результат $1$, т.к. угол одинаков из-за параллельности лучей, проходящих через центры линзы и хрусталика. Даже если взять формулу углового увеличения $M$ из решения 1965, то в обоих случаях получается $ 1$.

[Munin]

(Путаница выше была у меня.)

-- 19.08.2018 15:17:25 --

Действительно, происхождение числа 1,66$\approx 1\tfrac{2}{3}$ теперь и мне непонятно.

[Uchitel'_istorii]

Похоже, ошибка в сообщении #1333402 на чертеже на 2-м сверху построении .
$AB$ и $CD$ не могут быть параллельными , т.к. точка $D$ -- не на фокусной плоскости хрусталика. При фокусировке глаза на $25 \text{ cm}$ и при диаметре глаза $2,5 \text{ cm}$, фокус хрусталика будет находится на расстоянии $25/11 \text{ cm} < 2,5 \text{ cm}$.

[Xey]

Uchitel'_istorii в сообщении #1333382 писал(а):

А что по следующей задаче 27-5? Там одна линза , если не учитывать хрусталик. И для одной линзы угловое увеличение будет всегда $1$. В решении 1978 г. они посчитали просто увеличение (посчитали правильно). А в 1965 г. у них получилось угловое увеличение $1$ и $1,66$. Это очередная ошибка?

Интересный вопрос.

Простенький эксперимент дает увеличение близкое к $1$ и $1,66$.
Это если линза (фокусное примерно 100 мм) вплотную к левому глазу . Смотрим на предмет обоими глазами. Левым предмет виден крупнее (процентов на 30) .

Увеличение в разы и до бесконечности получается , если линза далеко от глаза (дальше фокусного расстояния). Но так линзу применяют редко, обычно вплотную к глазу. При этом польза от линзы в том, что можно в разы уменьшить расстояние до предмета (не 250 мм , а 50 или даже 10 мм).

[Uchitel'_istorii]

Объясните следующую задачу 27.8:

Цитата:

27. 8. Две тонкие линзы $L$ и $L'$ с фокусными расстояниями $f$ и $f'$ находятся на расстоянии $D$ друг от друга. Найдите эквивалентное фокусное расстояние $F$ всего устройства и расстояния $\Delta$ и $\Delta '$ от главных плоскостей до линз $L$ и $L'$

Решение:
PNG

Мое решение.
Чертеж: PNG.
По условию:
$BP = CP' = F$,
$AL' = f'$,
$LK = f$,
$LL' = D$,
$LP = \Delta$,
$L'P' = \Delta '$.
Применяем формулу линзы для $L$ :
$\tfrac{1}{F - \Delta} + \tfrac{1}{s'} = \tfrac{1}{f}$,
где $s'$ -- расстояние до изображения точки $B$ после линзы $L$.
Применяем формулу линзы для $L'$:
$\tfrac{1}{s'} + \tfrac{1}{s''} = \tfrac{1}{f'}$,
где $s'' = \infty$ -- расстояние до изображения точки $B$ после линзы $L'$.
Отсюда $\tfrac{1}{s'} = \tfrac{1}{f'}$.
Подставляя в уравнение линзы $L$:
$\tfrac{1}{F - \Delta} + \tfrac{1}{f'} = \tfrac{1}{f}$.
По аналогии для линзы $L'$:
$\tfrac{1}{F - \Delta '} + \tfrac{1}{f} = \tfrac{1}{f'}$.

Из подобия треугольников $BEL$ и $BNP$ : $\tfrac{EL}{NP}=\tfrac{BL}{BP} =\tfrac{F-\Delta}{F} $
Из подобия треугольников $AEL$ и $AML'$ :
$\tfrac{AL}{AL'}=\tfrac{EL}{ML'} $
$AL=\tfrac{EL}{ML'} AL' $
$AL=\tfrac{EL}{NP} AL' $
$AL=\tfrac{F-\Delta}{F} f'$

$AL'= f' = AL + \Delta + \Delta ' + D $
$f'= \tfrac{F-\Delta}{F} f' + \Delta + \Delta ' + D $
$ \tfrac{f'\Delta}{F}= \Delta + \Delta ' + D $

По аналогии для линзы $L'$:
$ \tfrac{f\Delta '}{F}= \Delta + \Delta ' + D $

Получили систему 4-х уравнений с 3-я неизвестными, чего не может быть:
\begin{cases} \tfrac{1}{F - \Delta} + \tfrac{1}{f'} = \tfrac{1}{f} \\ \tfrac{1}{F - \Delta '} + \tfrac{1}{f} = \tfrac{1}{f'} \\ \tfrac{f'\Delta}{F}= \Delta + \Delta ' + D \\ \tfrac{f\Delta '}{F}= \Delta + \Delta ' + D \end{cases}

В решении МИФИ неясно, почему луч , проходящий через фокус, не идет перпендикулярно линзе:
PNG

В английском варианте в ответе формула не совпадает с русским ответом PNG

[Xey]

Uchitel'_istorii в сообщении #1334392 писал(а):

В решении МИФИ неясно, почему луч , проходящий через фокус, не идет перпендикулярно линзе:

Видимо этот отрезок не $f$, а $f+x$, как и справа

[Uchitel'_istorii]

Хорошо, но почему МИФИ рассматривает сразу и линзы и главные плоскости? Т.е. на рисунке МИФИ лучи, искривляемые линзами, не должны повторно искривлятся главными плоскостями. В моем решении и на моем рисунке это как раз учтено: входящий и выходящий лучи совпадают для случая только линз и для случая только главных плоскостей.

[Uchitel'_istorii]

Нашел ошибку в своем решении. Если $s'$ - изображение после линзы $L$, то объект для линзы $L'$ будет $D-s'$. Также $f' = AL + D$. Тогда система запишется следующим образом:

\begin{cases} \tfrac{1}{F - \Delta} + \tfrac{1}{D - f'} = \tfrac{1}{f} \\ \tfrac{1}{F - \Delta '} + \tfrac{1}{D - f} = \tfrac{1}{f'} \\ \tfrac{f'\Delta}{F}= D \\ \tfrac{f\Delta '}{F}= D \end{cases}

Решая относительно $\Delta$ и $\Delta '$ , получим:
\begin{cases} \Delta = \tfrac{D f}{f+f' - D} - \tfrac{f f'}{f+f' - D} + F\\ \Delta ' = \tfrac{D f'}{f+f' - D} - \tfrac{f f'}{f+f' - D} + F\\ F = \tfrac{f f'}{f+f' - D} \end{cases}

Т.е. ответ совпадает.