Давление газа

[mihiv]

Поток со стороны пластины 1 : $j_1=n_1v_1$, а с внешней стороны: $j= \frac 12nv_1, (n=n_1+n_2).j_1\ne j$

[realeugene]

mihiv в сообщении #1333135 писал(а):

а с внешней стороны: $j= \frac 12nv_1$

Почему? Вы взяли, по определению, $n_1 = n/2$? Это правильно, но это даёт равный поток.

-- 17.08.2018, 17:34 --

mihiv в сообщении #1333135 писал(а):

$n=n_1+n_2$

Это неверно.

[mihiv]

Множитель $\frac 12$, т.к. половина молекул движется по направлению к пластине, а половина от нее. $n_1=n\dfrac {\sqrt {T_2}}{\sqrt {T_1}+\sqrt {T_2}}$.
$n=n_1+n_2$- это действительно приближение.

[realeugene]

mihiv в сообщении #1333144 писал(а):

$n_1=n\dfrac {\sqrt {T_2}}{\sqrt {T_1}+\sqrt {T_2}}$.

Это тоже неверно.
Рассмотрите потоки молекул по краям щели. Условие стационарности: они одинаковые, в щель и из щели. Отсюда: $n_1 = n/2$.
При рассмотрении разбейте направления скоростей на 4 четвертушки и воспользуйтесь тем, что $n_1v_1=n_2v_2$ для соответствующих четвертушек из щели.

[mihiv]

realeugene в сообщении #1333136 писал(а):

mihiv в сообщении #1333135 писал(а):

$n=n_1+n_2$

Это неверно.

Что же здесь неверно? Здесь записано просто, что между пластинами (вдали от краев ) молекулы можно разбить на две группы: со скоростями $v_1$ и $v_2$.

[realeugene]

mihiv в сообщении #1333149 писал(а):

Что же здесь неверно? Здесь записано просто, что между пластинами (вдали от краев ) молекулы можно разбить на две группы: со скоростями $v_1$ и $v_2$.

Тем, что вы использовали букву $n$ для обозначения концентрации снаружи, тем самым, этим равенством приравняв концентрацию снаружи суммарной концентрации внутри. Это неверно. Условие стационарности - равенство втекающего и вытекающего потоков вдоль края, а вовсе не равенство суммарных концентраций.

[mihiv]

Если обозначить $n_i$- суммарную концентрацию между пластинами, то $n_1=n_i\dfrac {\sqrt {T_2}}{\sqrt {T_1}+\sqrt {T_2}}\qquad (1)$. Это выражение получается, если рассмотреть баланс частиц вдали от краев пластин. Определить $n_1$( и тем самым $n_i$ c помощью (1)) из условия стационарности на краю пластин, кажется сомнительным, отсюда и приближение: $n_i=n_1+n_2\approx n$.

[realeugene]

mihiv в сообщении #1333159 писал(а):

Определить $n_1$( и тем самым $n_i$ c помощью (1)) из условия стационарности на краю пластин, кажется сомнительным, отсюда и приближение: $n_i=n_1+n_2\approx n$.

$n_1=n/2$ определяется совершенно тривиально из соображений, которые я написал выше (плюс немного соображений симметрии). Ваше приближение ошибочно.

Есть ещё более простое интуитивное рассуждение. Так как газ идеальный, у него нет длины свободного пробега, и ничего не зависит от расстояния между пластинами. Если вторую пластину с температурой $T_1$ отодвинуть к стенке сосуда, то пластина с температурой $T_2$ окажется равномерно окружена стенками с температурой $T_1$, и равнодействующая сила, действующая на эту пластину, будет равна нулю из соображений симметрии. Если ваше приближение даёт не нуль, значит, оно ошибочное.

[versham]

В этой задаче газ считается разреженным (я забыл сказать, эта задача из темы "Разреженные газы"), а не идеальным, прошу прощения.

realeugene
В условии сказно, что пластины близко к друг другу.

Тех, кто не согласен с моим решением, прошу указать на конкретную ошибку в нем, я вроде все все подробно расписал.

[realeugene]

versham в сообщении #1333279 писал(а):

В этой задаче газ считается разреженным (я забыл сказать, эта задача из темы "Разреженные газы"), а не идеальным, прошу прощения.

Про "идеальный газ" вы написали в условии задачи. Разреженный газ можно считать идеальным, про крайней мере, на больших промежутках времени, чтобы распределения адсорбированных молекул на стенках стабилизировались.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1333288 писал(а):

Разреженный газ можно считать идеальным, про крайней мере, на больших промежутках времени, чтобы распределения адсорбированных молекул на стенках стабилизировались.

Так писать не стоит.
Скажем, в промежутке между пластинами давление и температура не определены, а полное распределение по скоростям не максвелловское.

realeugene в сообщении #1333192 писал(а):

Есть ещё более простое интуитивное рассуждение. Так как газ идеальный, у него нет длины свободного пробега, и ничего не зависит от расстояния между пластинами.

Как известно, любая задача имеет простое, интуитивно понятное неправильное решение.
А если серьезно, то ваше рассуждение относится к другой задаче (когда расстояние между пластинами много больше длины свободного пробега), а к данной задаче (когда расстояние много меньше длины свободного пробега), наоборот, не относится.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1333652 писал(а):

интуитивно понятное неправильное решение.

Обоснуйте подробнее, pls.

-- 21.08.2018, 12:13 --

realeugene в сообщении #1333663 писал(а):

А если серьезно, то ваше рассуждение относится к другой задаче (когда расстояние между пластинами много больше длины свободного пробега), а к данной задаче (когда расстояние много меньше длины свободного пробега), наоборот, не относится.

Ваш вывод неверный. Идеальный газ, по определению - это газ, в котором нет взаимодействия между молекулами газа. Если нет взаимодействия, то нет и длины свободного пробега. О какой именно длине свободного пробега вы пишете?

[DimaM]

realeugene в сообщении #1333663 писал(а):

Обоснуйте подробнее, pls.

Это мем, он не требует обоснования.

realeugene в сообщении #1333663 писал(а):

Ваш вывод неверный. Идеальный газ, по определению - это газ, в котором нет взаимодействия между молекулами газа. Если нет взаимодействия, то нет и длины свободного пробега.

Это плохое, негодное определение. На самом деле идеальный газ - это когда взаимодействия сводятся к мгновенным столкновениям, а собственный объем молекул много меньше объема сосуда. Длина свободного пробега есть всегда, а приближение сплошной среды (в которой определено давление, температура, etc.) справедливо только в случае, если длина свободного пробега много меньше характерного размера (соответствующее число Кнудсена много меньше единицы). Когда говорят про разреженный газ, подразумевают, что хотя бы для одного из характерных размеров последнее условие не выполняется.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1333680 писал(а):

а приближение сплошной среды (в которой определено давление, температура, etc.) справедливо только в случае, если длина свободного пробега много меньше характерного размера

Это верно, но в данном случае по самому условию задачи (газ разреженный и пластины расположенны близко) приближение сплошной среды брать нельзя, поэтому, можно рассматривать идеальный газ с бесконечной длиной свободного пробега: молекулы его не взаимодействуют.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1333688 писал(а):

Это верно, но в данном случае по самому условию задачи (газ разреженный и пластины расположенны близко) приближение сплошной среды брать нельзя, поэтому, можно рассматривать идеальный газ с бесконечной длиной свободного пробега: молекулы его не взаимодействуют.

Насколько я понял условие, длина свободного пробега много больше расстояния между пластинами и много меньше размеров сосуда.
Если неверно первое, работают аргументы из сообщения.
Если, как полагаете вы, неверно второе, то вопрос о давлении в сосуде вообще не имеет смысла.