Когда найдётся перечислимое множество ?

[ArshakA]

Пусть $ A \subset B \subset \mathbb{N} $.

Изучить вопрос о существовании перечислимого $ X \subset \mathbb{N} $, такого что $ B \cap X = A $.

Я нашёл пару достаточных условий существования и одно несуществования.

Для существования достаточно одного из двух условий :
(1) Перечислимости $A$
(2) Коперечислимости $B \setminus A$

Для несущестования достаточно
(1) Неперечислимости $A$ и перечислимости $B$

Но это не полный разбор случаев :(

[mihaild]

$B \setminus A$ должно быть подмножеством коперечислимого множества, не пересекающего $A$. Но это по сути просто переформулировка исходного требования.
Можно ли сформулировать что-то более интересное - непонятно. $\mathbb{N} \setminus B$ может быть очень странным, но это на наши требования никак не влияет.