противоречивость ZFC, последствия

[Котофеич]

er писал(а):

Тут
Вопрос про обобщённые функции!
ZFC is inconsistent.
прозвучала идея, что ZFC противоречива. Доказательство как то связано с существованием счетных моделей ZF. Пусть даже это не так, но, кажется, может случится. Cчетные моделей ZF важны для форсинга. Кстати, сравнительно недавно мне объясняли, что вроде бы этих счетных моделей как бы и нет, но пользоватся ими можно - это я не очень понял..

0. Насколько можно пользоватся комбинаторными утверждениями из теории множеств.
Ультрафильтры, лемма о $\Delta$ корне и т.п.
1. Что тогда с методом форсинга и результатами, получеными с помощью него.
2. Большие кардиналы (например, измеримые по Уламу). Каков их статус.
3. Утверждения типа proper forcing axiom (PFA). Насколько можно пользоватся следствиями из них. Кажется, PFA вытекает из существования какого то большого кардинала..

Из логики пришел подозрительный метод доказательства ZFC утверждений, основаный на элементарных подмоделях (elementary submodels). Чаще всего такие доказательства можно переписать в нормальной манере, но иногда это не получается. Пока что интуиция отказывается принимать такие доказательства за вполне корректные. Если ZFC не верна и порок в манипуляциях с моделями ZF, то что делать с такими доказательствами?

Эта тема временно переезжает в тему Квантор Существования.