Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)

[BoBuk]

Otta в сообщении #1330932 писал(а):

BoBuk в сообщении #1330929 писал(а):

Я могу привести текст программы на Mathematica. Если вы не возражаете.

Приводите, конечно, просто это немного не так делается. Но все равно интересно.

Пожалуйста.

a = 1 + 10^(-15);
x1 = 2.8;
x2 = 3.6;
y2 = 1.1;
y1 = 0.3;
BJIaquMup = Compile[{{J, _Real}}, ({J, #} &) /@ 
    Union[Drop[NestList[J*#*(a - #) &, 1., 300], 250]]];
mm = Flatten[Table[BJIaquMup[J], {J, x1, x2, 1.0*10^(-3)}], 1];
ListPlot[mm, 
            PlotStyle -> AbsolutePointSize[.01], Frame -> True, FrameStyle -> 
            GrayLevel[0.5], Axes -> False, 
    ImageSize -> {500, 500}, PlotRange -> {y1, y2}]

-- Пн авг 06, 2018 23:08:56 --

Otta в сообщении #1330938 писал(а):

BoBuk
Вас же не спросили, как Вы распознаете логистическую функцию. Вас спросили, как Вы распознаете бифуркацию. Вы же об этом говорили.

Выполняю программу на Mathematica и смотрю результат. А как ещё распознавать?

[Otta]

BoBuk в сообщении #1330939 писал(а):

А как ещё распознавать?

Аналитически.
Код - это здорово, но увы мне, я на таком уровне Mathematica не владею. Если бы Вам удалось наглядно проиллюстрировать результат - было бы хорошо. Вы ж не на код глядя выводы делаете. А на что? Вот это и интересно.

[BoBuk]

Otta в сообщении #1330941 писал(а):

Аналитически.
Код - это здорово, но увы мне, я на таком уровне Mathematica не владею. Если бы Вам удалось наглядно проиллюстрировать результат - было бы хорошо. Вы ж не на код глядя выводы делаете. А на что? Вот это и интересно.

Аналитически - это здорово. Но я аналитикой не владею.
Наглядно? Но это надо скриншотить. Да и надо ли? Впрочем...
Я здесь ещё ни разу не выкладывал jpg файлы. Ну, попробую...
....

Хм.. Тут есть ограничение на размер картинки в пикселях. :(

Неужели тут нет никого, кто может проверить меня средствами вольфрамовской математики? Впрочем, любыми другими средствами (Matcad, MatLab...).

[Otta]

Так Вы понимаете, проверять-то надо не Ваш код, а резонность выводов, которые Вы делаете на основании результатов, им сообщаемых. Ну код, ну результаты... почему бифуркация? Откуда это видно? К картинке можно сделать превью.

[BoBuk]

Otta
Ну вот пример.



Это как пример. Здесь совсем другое выражение.

Если вас так устроит, то мне остаётся не лениться форматировать изображения и выкладывать их на какой-нибудь хранитель файлов jpg, который разрешен на данном форуме.

[Otta]

Ну при чем тут я, чесслово. Хорошая картинка, только выражение-то и вправду другое. Вот тут ссылка есть про картинки, как и что: http://dxdy.ru/topic88504.html
Форматировать не надо, будете заливать - сделайте превью, превью и вставите. Если масштаб менять, может быть ничего не видно потом.

[BoBuk]

Otta
Ну вот:



Красной стрелкой показана точка первой бифуркации.
Здесь 300 итераций. 250 первых итераций отброшено. Оставлены 50 последних итераций.

Кстати, обратите внимание на переменную $a$.

[Otta]

Обратила. У меня такое ощущение, что код писали не Вы или писали по образцу.
Это бифуркационная диаграмма логистического отображения, и интерпретируется она совершенно однозначно. Из нее видно, что первая точка бифуркации удвоения цикла действительно $a=3$, следующая такая бифуркация произойдет примерно при $a=3.45$ и так далее.
Как понимаете ее Вы, для меня по-прежнему осталось загадкой.

[dsge]

В окрестности $a=3$ программа сглаживает график (наверное сплайнами, это особенность построения графиков в программе), что излишне. График там должен быть типа функции $\pm\sqrt{a-3}+C$.

[BoBuk]

Otta в сообщении #1330956 писал(а):

Обратила. У меня такое ощущение, что код писали не Вы или писали по образцу.
Это бифуркационная диаграмма логистического отображения, и интерпретируется она совершенно однозначно. Из нее видно, что первая точка бифуркации удвоения цикла действительно $a=3$, следующая такая бифуркация произойдет примерно при $a=3.45$ и так далее.
Как понимаете ее Вы, для меня по-прежнему осталось загадкой.

Именно так и понимаю, как поняли Вы.
Я акцентирую внимание именно на самой простой, на первой бифуркации.
Только не пойму, какая разница от того, кто писал эту программу. Разве это имеет какое-то значение? Разъясните пожалуйста.

-- Вт авг 07, 2018 01:03:40 --

dsge в сообщении #1330957 писал(а):

В окрестности $a=3$ программа сглаживает график (наверное сплайнами, это особенность построения графиков в программе), что излишне. График там должен быть типа функции $\pm\sqrt{a-3}+C$.

Программа ничего не сглаживает. Она рисует точки.

[Otta]

BoBuk в сообщении #1330958 писал(а):

Только не пойму, какая разница от того, кто писал эту программу. Разве это имеет какое-то значение? Разъясните пожалуйста.

Нет, абсолютно никакого. Озадачило предложение обратить внимание на переменную $a$.
Да, но Вы ведь спрашивали именно об этом, где происходит первая бифуркация? Если Вы сами это видите, то в чем же тогда сомнения?

[BoBuk]

Otta в сообщении #1330959 писал(а):

Нет, абсолютно никакого. Озадачило предложение обратить внимание на переменную $a$.

Я в том смысле... Заметьте, какое значение представляет число $a$. Оно равно в данном случае $1+ 10^{-15}$. А не $1$.
Жаль, что у вас нет под рукой программы Mathematica.

[dsge]

BoBuk в сообщении #1330958 писал(а):

рисует точки.

Она (Mathematica) рисует не точки, а кривые между точками. В вашем случае эти кривые строятся неправильно и искажают картину. Если бы эти кривые были ломанными линиями, соединяющими точки, а не сглаживающими прямыми, то искажение было бы меньше.

[BoBuk]

dsge в сообщении #1330961 писал(а):

BoBuk в сообщении #1330958 писал(а):

рисует точки.

Она рисует не точки, а кривые между точками. В вашем случае эти кривые строятся неправильно и искажают картину.

Извиняюсь, у Вас есть под рукой программа Mathematica? (Любой версии).
Кстати, картину ещё пока ничто не искажает. Эта картина пока что полностью соответствует заявленному в руководствах значению первого аттрактора, равному $3$.

[dsge]

BoBuk в сообщении #1330962 писал(а):

версии).
Кстати, картину ещё пока ничто не искажает. Эта картина пока что полностью соответствует заявленному в руководствах значению первого аттрактора, равному $3$

Вы знаете разницу в графиках квадратичной функции и квадратного корня?