2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 14:50 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число смехосоставным, если в его десятичной записи можно выбрать несколько (две или больше) подряд идущих цифр, образующих составное число.

Найдите наибольшее натуральное число, не являющееся смехосоставным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 16:47 
Аватара пользователя


07/01/16
1654
Аязьма
Жадинно-говядинный способ дает $9719$, но еще бы доказать :?: или, "кто больше? продано!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 17:14 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Достаточно доказать, что 5-значных не бывает, и тело в шляпе!

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 17:35 
Аватара пользователя


07/01/16
1654
Аязьма
Это я поленился сделать, там какая-нибудь делимость на три вылазит, да? Можно по-другому: составить маленький табличкандыр, кто за кем может следовать, и по получившемуся конечному автомату быстро прогуляться. Вариантов немного, т.к. все, кроме $1,3,7,9$ может быть только в старшем разряде, за девяткой может идти только семерка и т.д. Самый неудачный старший разряд для несмехосоставных чисел - двойка, максимальное такое число всего лишь $29$

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
waxtep в сообщении #1330580 писал(а):
там какая-нибудь делимость на три вылазит, да?
Нет, на 3 не вылазит: 97319.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 17:57 


21/05/16
4292
Аделаида
grizzly в сообщении #1330585 писал(а):
973

Делится на 7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
kotenok gav
Да там, наверное, все трёхзначные, четырёхзначные и пятизначные на что-то делятся. Но не на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 18:31 
Аватара пользователя


07/01/16
1654
Аязьма
Вот я поэтому засмущался идти путем доказательства отсутствия пятиразрядных несмехосоставных. Ведь старший разряд может быть произвольным, необязательно $1,3,7,9$, а четырехразрядные несмехосоставные существуют. Неочевидно, как сюда делимость на что-нибудь притянуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение04.08.2018, 23:56 


05/09/16
12388
PARI/GP уверяет нас со всей ответственностью, что все пятизначные числа смехосоставные.
Для истории, функция PARI/GP которая возвращает "1" если число смехосоставное и "0" если нет:
Код:
Ktina128885 =
  (n)->my(v=digits(n),len=#v);if(n<10,return(0));for(j=1,len-1,for(i=1,len-j,if(ispseudoprime(fromdigits(v[i..i+j])),,return(1))));return(0)
Использование:
Код:
? Ktina128885(1)
%1 = 0
? Ktina128885(8)
%2 = 0
? Ktina128885(11)
%3 = 0
? Ktina128885(12)
%4 = 1
? Ktina128885(97)
%5 = 0
? Ktina128885(673)
%6 = 0
? Ktina128885(9719)
%7 = 0
? Ktina128885(97319)
%8 = 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение05.08.2018, 01:15 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest
Большое спасибо!

-- 05.08.2018, 01:16 --

wrest в сообщении #1330652 писал(а):
PARI/GP уверяет нас со всей ответственностью, ...

(Оффтоп)

Она платная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение05.08.2018, 02:06 


05/09/16
12388
Ktina
PARI/GP это GNU/GPL (бесплатная, то есть).
Очень многие вещи, в том числе ваши придумки про простые числа, факториалы, суммы цифр и т.п. реализуются там как one-liner-ы.
Так же, см. «интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP»

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение05.08.2018, 23:05 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest в сообщении #1330662 писал(а):

А за это отдельное спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение06.08.2018, 00:10 


03/10/06
826
Aribas ещё есть. http://progopedia.ru/language/aribas/ С помощью паскалевидного языка можно много чего запрограммировать и посчитать. Например вывести простые числа до 100.
Код:
n:=1;
while n<98 do
n := next_prime(n+1);
if n<100 then
  writeln(n);
end;
end.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение06.08.2018, 00:15 


05/09/16
12388
yk2ru в сообщении #1330820 писал(а):
Например вывести простые числа до 100.

Код:
? primes([1,100])
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее не смехосоставное число
Сообщение06.08.2018, 00:22 


03/10/06
826
Там своя программа со своим языком, и только. Я использую этот "калькулятор", когда нужно что то посчитать. При том, запускаю на линукс версию под Windows, хотя можно скачать и чисто Unix версию. Нашёл эту прогу ещё до пользования линуксом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group