Уравнение из Эйлеровых параллелепипедов

[Volik]

Доброго дня всем! Уперся в простое по виду уравнение:
$z^4 \cdot (x^2 \cdot y^2-1)^2-1 = z^2 \cdot (x^2-4 \cdot y^2) $
Можно ли найти все его рациональные решения?
Их заведомо бесконечно много, поскольку любой Эйлеров параллелепипед можно свести к этому уравнению.
Заранее благодарен за любую помощь!