Поток вектора напряжённости

[fondet]

Смотрю видеоуроки по физике. При объяснении темы "поток вектора напряжённости" учитель привёл аналогию с гидродинамикой:
Из гидродинамики известна формула потока (или как его еще называют - объемный расход): $Q = \frac{V}{t}$
Если взять трубку, по которой течет вода, то поток жидкости, проходящей за единицу времени через поперечное сечение, равен $Q = uS$ где u - скорость потока жидкости.

Отличие от гидродинамики заключается в том, что вместе скорости $u$ мы берём вектор напряжённости $E$

В итоге мне более-менее понятно следующее: поток вектора напряженности - это число силовых линий, проходящих через сечение за время $t$

Формула для потока вектора напряжённости такова: $\varphi = ES\cos \alpha$ где $\cos \alpha$ - угол между вектором напряжённости и вектором нормали, проведённым к рассматриваемому сечению.

Но если $\cos \alpha$ будет отрицательным, то произведение $\varphi = ES\cos \alpha$ также будет отрицательным, и получится, что через сечение будет проходить отрицательное число силовых линий.
Что значит, что поток вектора напряжённости отрицателен? Разве может через сечение проходить "отрицательное" количество линий?

[Pphantom]

fondet в сообщении #1328397 писал(а):

Что значит, что поток вектора напряжённости отрицателен?

В каком-то смысле да. Если использовать ту же аналогию с водой, то это означает, что вода течет в сторону, противоположную заданной вектором нормали.

[Someone]

"Количество линий" — это не более чем образное выражение. Не придавайте ему существенного значения.

[wrest]

fondet в сообщении #1328397 писал(а):

В итоге мне более-менее понятно следующее: поток вектора напряженности - это число силовых линий, проходящих через сечение за время $t$

Нет, не за время. А просто - количество линий проходящих через сечение.

fondet в сообщении #1328397 писал(а):

Разве может через сечение проходить "отрицательное" количество линий?

Может: если окружить положительный заряд поверхностью (сферой например) , то через неё линии пойдут "наружу", от заряда. А если заряд поменять на отрицательный, то линии пойдут "внутрь", к заряду.

[Munin]

fondet в сообщении #1328397 писал(а):

В итоге мне более-менее понятно следующее: поток вектора напряженности - это число силовых линий, проходящих через сечение за время $t$

Никакого "времени $t$". Линии - неподвижный (до поры до времени) геометрический объект. Так что, можно посчитать их число.

fondet в сообщении #1328397 писал(а):

Что значит, что поток вектора напряжённости отрицателен? Разве может через сечение проходить "отрицательное" количество линий?

Сечению присваивается какое-то направление (направление нормали). И у линий есть направление. Если линии проходят через сечение "в правильном направлении", то они считаются положительными, а если "навстречу", то отрицательными.

[pogulyat_vyshel]

Через любое сечение (исключая какие-то совсем специальные случаи) проходит одинаковое число силовых линий, а именно континум. И это теоретико-множественное понятие уж конечно не имеет отношения к потоку вектора. Как тут уже отмечалось,

Someone в сообщении #1328400 писал(а):

"Количество линий" — это не более чем образное выражение.

причем неудачное.

[wrest]

pogulyat_vyshel в сообщении #1328454 писал(а):

причем неудачное.

Может, тогда имеет смысл предложить ТС-у какое-то более удачное?

[Munin]

При первом знакомстве - вполне удачное. Потом оно вполне удачно заменяется на понятия из векторного анализа, а именно, на $\int E\cos\alpha\,dS=\int\vec{E}\cdot d\vec{S}.$ А вот высказывания типа pogulyat_vyshel на начальном этапе могут оказывать вредное и разрушительное действие.

[pogulyat_vyshel]

wrest в сообщении #1328456 писал(а):

Может, тогда имеет смысл предложить ТС-у какое-то более удачное?

Более удачное это гидродинамические аналогии, которые в случае уравнений Максвелла идут гораздо дальше данного конкретного вопроса, но это "дальше" уже не предмет обсуждения на данном форуме, и в данной ветке тем более

[Mihr]

Munin в сообщении #1328458 писал(а):

При первом знакомстве - вполне удачное.

Тут, наверное, для кого как. Ничьё мнение не оспариваю, но замечу: меня выражение "число силовых линий" тоже когда-то заметно сбивало с толку. Позже я придумал для себя другой образ, показавшийся мне более удачным: стал представлять себе поток векторного поля через заданную площадку как "поток света" через окошко. Он тем больше, чем больше яркость света (модуль вектора напряжённости поля), и чем больше площадь окна, и точно так же зависит от угла между вектором нормали к окошку-площадке и направлением векторного поля ("света"). Если хочется, можно даже знак потока "проиллюстрировать": плюс, если на дворе ночь и улица освещается светом через наше окно; минус, если наша комната сама освещается светом снаружи. Примерно так. Кстати, пробовал эту аналогию излагать будущим абитуриентам, которые самостоятельно не могли ухватить понятие "поток магнитного поля". Вроде бы, помогало. А от идеи "объяснять" поток как "число силовых линий" я для себя давно отказался.

[Munin]

Хороший образ. Только свет "гнущийся".

[Mihr]

Ну, так любая аналогия ограничена. Тут уж ничего не поделать.