2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 17:14 


25/11/08
449
Почему в алгебре не рассматривают кольца с некоммутативным сложением. Чем они плохи? Какие есть примеры таких колец?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 17:28 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Подозреваю, не могут получить интересных результатов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 17:42 


04/08/14
26
$x+y+x+y=(1+1)(x+y)=x+x+y+y \rightarrow y+x=x+y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 17:54 


25/11/08
449
stef в сообщении #1328365 писал(а):
$x+y+x+y=(1+1)(x+y)=x+x+y+y \rightarrow y+x=x+y$
Но ведь есть кольца без единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 18:03 


06/04/18

323
Кольца всегда без единицы, если не оговорено противное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
878
stef в сообщении #1328365 писал(а):
$x+y+x+y=(1+1)(x+y)=x+x+y+y$

Это двойное равенство не является обязательным. Любое из двух условий
$$   
(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by,\qquad (a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by
$$
влечет дистрибутивность кольца.

Qlin в сообщении #1328368 писал(а):
Кольца всегда без единицы, если не оговорено противное.

В данном случае это не принципиально, единицу можно всегда присоединить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9541
Цюрих
А без дистрибутивности получится просто произвольная бинарная операция, никак не связанная со сложением. Было бы очень странно если бы для нее удалось доказать какие-то интересные свойства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
878
В принципе, можно ограничиться одним выписанным выше условием. Дистрибутивность будет следовать из него, а коммутативность - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с некоммутативным сложением
Сообщение23.07.2018, 23:00 
Заслуженный участник


18/01/15
3318
Вообще есть такие. По нашему они называются "почти кольца", по английски "nearrings" или "near rings". Гуглите.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Brizon


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group