|
На доске написано 12 последовательных целых чисел (среди них могут быть и отрицательные). Школьнику, указавшему число, после после вычёркивания которого сумма оставшихся одиннадцати чисел на доске является квадратом целого числа, Анна Петровна ставит пятёрку (если это число ещё не было никем названо ранее). Какое наибольшее количество пятёрок могли получить ученики Анны Петровны? Не забудьте объяснить, почему невозможно получить большее количество пятёрок.
а) Если условие задачи понимать именно так, как оно написано, то решение, на мой взгляд, тривиально (если там нет коварно ускользнувшего от меня подвоха).
Пример для 4-х пятёрок - если на доске написаны числа от -5 до 6, то назвавшие числа 6, 5, 2 и -3 получат по пятёрке.
5 пятёрок нельзя, так как после вычёркивания одного из 12 исходных чисел сумма оставшихся 11 может принимать только одно из 12 последовательных значений. А среди этих 12 значений может быть не более 4 квадратов.
б) Сразу после прочтения мне не удалось понять условие задачи правильно (меня смутило слово "вычёркивания"). Мне показалось, что после того, как ученик называет число, оно вычёркивается, и следующий ученик уже получает на входе массив, в котором на одно число меньше, чем получил предыдущий. А сколько пятёрок можно получить в этом случае? Например, если бы изначально чисел было не 12, а 3, можно было бы получить 3 пятёрки, если бы исходными числами были 0, 1 и 2 и первый ученик вычеркнул бы 2, второй вычеркнул бы 0 и третий - 1 (сумма нуля чисел равна нулю, а это тоже квадрат). Так вот, сколько пятёрок можно получить из 12 чисел?
|
. Одно из них можно убрать на первом ходу и получить в сумме квадрат, но две все равно останутся и их невозможно убрать т.к уравнение 
, как известно, неразрешимо в целых числах. Придется смириться десятю пятерками. Числа от 
до 
. Убираем последовательно: