5 девочек и шляпа

[Ktina]

Из шляпы, содержащей 10 карточек с номерами от 1 до 10, пять девочек вытянули по две карточки (оставив шляпу пустой) и сообщили директору олимпиады сумму их номеров:

Ярдена - 5,

Шуламит - 6,

Тамара - 13,

Ксюша - 15,

Кацечка - просто чихнула.

Может ли директор олимпиады однозначно установить номера карточек, которые вытащила каждая из девочек? Ответ обосновать.

[wrest]

Ktina
Может.
Ярдена - 5: или 1+4 или 2+3
Шуламит - 6: или 1+5 или 2+4
Видим что непересекаются только 5=2+3 и 6=1+5 то есть это уже однозначно. Эти карточки вычеркиваем.
Тамара 3+10;4+9;5+8;6+7 вычеркиваем карточки 1;2;3;5 остаются 4+9 и 6+7
Ксюша 5+10;6+9;7+8 вычеркиваем карточки 1;2;3;5 остаются 6+9 и 7+8
Видим что непересекаются только 4+9 и 7+8

В итоге
Ярдена 2+3=5
Шуламит 1+5=6
Тамара 4+9=13
Ксюша 7+8=15
Кацечка 6+10=16

[Ktina]

wrest
Большое спасибо!