Странная ошибка WolframAlpha

[grizzly]

На MSE обсуждался такой предел:

$$ \lim\limits_{n\rightarrow \infty}\frac{n+n^2+n^3+\cdots +n^n}{1^n+2^n+3^n+\cdots +n^n}. $$

кто-то в комментариях заметил, что WolframAlpha неправильно вычисляет этот предел.

Просьба, у кого есть возможность и интерес, посмотреть как с этим пределом справляются другие пакеты.

-- 15.07.2018, 16:33 --

Upd. Попытался в знаменателе оставить только последнее слагаемое и Вольфрам выдал в результате 0. Вот это для меня совсем загадка -- как, если числитель всегда больше знаменателя?!

[GAA]

Mathcad 15.0 не может найти.

Вложение:

Комментарий к файлу: Копия из документа

MathCAD.PNG [ 2.31 Кб | Просмотров: 2176 ]

Maple 15.00 не может найти

> assume (n, positive); 
> additionally(n, integer);
> limit(sum(n^k, k=1..n)/sum(k^n, k=1..n), n =infinity);
                     limit(1/(n-1)*(n^(n+1)-n)/sum(k^n,k = 1 .. n),n = infinity)

Если знаменатель заменить на $n^n$, то Maple находит 1.

Matlab R2013b (MuPAD 5.11.0) возвращает тот же результат, что и Maple 15.0.

[grizzly]

GAA
Спасибо! Тот случай, когда отсутствие результата лучше

GAA в сообщении #1326886 писал(а):

Если знаменатель заменить на $n^n$, то Maple находит 1.

Тоже неправильно, но намного лучше. Глупости, здесь всё правильно.

[Otta]

Кхм.
Похоже, просто многоточие не заложено в допустимый синтаксис и не распознается.
Так лучше, но дальше у меня не хватает времени, а desktop версии у меня нет.

[grizzly]

Otta в сообщении #1326891 писал(а):

Похоже, просто многоточие не заложено в допустимый синтаксис и не распознается.

Не совсем так. Опытным путём установлено это и это. Причём первый результат правильный.

[amon]

grizzly в сообщении #1326896 писал(а):

Опытным путём установлено это
и это. Причём первый результат правильный.

Если по-человечески написать, то и это и то становится правильным. А исходный предел математике видимо, слабо сосчитать.

[grizzly]

amon
Да, спасибо, это в точности то, что объяснила Otta. Удивляет теперь другое: лучше бы Вольфрам такое многоточие никак вообще не понимал, чем вот так коряво. Скажем, если вот в этом выражении, которое считается неправильно, расставить вот так скобки, тогда оно понимает. Хорошо, если такие особенности использования многоточия описаны в каких-то инструкциях, но я не удивлюсь, если это баг.

[Otta]

grizzly в сообщении #1327090 писал(а):

Удивляет теперь другое: лучше бы Вольфрам такое многоточие никак вообще не понимал, чем вот так коряво.

Просто он не распознает общий член как корректно введенный.
Сравните еще.

[Geen]

Кажется, надо просто писать первый и последний член только.

[Otta]

Не факт. Например, это распознается не так, как задумано. Казалось бы, можно пренебречь первым слагаемым, чтобы внести ясность, ан не тут-то было. Зато он честно сообщает во втором случае, какие у него проблемы.
И даже так они ровно те же.
В общем, надо писать сумму как полагается, с явным указанием общего члена. Правда, тут это не панацея: все равно не считает. Ну не только это, с ним это случается иногда. Да и с любым пакетом. Причем, действительно, самое неприятное, когда ответ выдается, но неправильный.