Подготовка к матанализу

[Simple Fairy]

Someone в сообщении #1322893 писал(а):

SNet в сообщении #1322860 писал(а):

2) Говорят, что топология связана с основаниями матанализа и также рекомендуют книгу «Элементарная топология" Виро и других. Есть ли смысл за неё браться

Никакого смысла. Сначала надо разобраться с теми элементами топологии, которые встречаются в самом курсе математического анализа (предел, непрерывность, компактность и её следствия на примере подмножеств числовой прямой), посмотреть, как это обобщается на нормированные и метрические пространства, и только потом браться за топологию. Это я Вам говорю как преподаватель со стажем 42 года и специалист в (общей) топологии.

Некоторые преподаватели на моем родном матмехе СПбГУ убеждены, что лучше переходить от общего к частному, а не наоборот. Так сказать, развивает математическую культуру (?). Но я вот вообще к чему пишу, может я что-то не до конца понимаю, но я слабо улавливаю связь (только закончил 1 курс), топологических обобщений предела, непрерывности, они как-то слабо вяжутся с определениями из мат. анализа и тут возникает разумный вопрос, раз они так не интуитивны, такой ли уж большой смысл их изучать до топологии?

[ewert]

Simple Fairy в сообщении #1326757 писал(а):

я слабо улавливаю связь (только закончил 1 курс), топологических обобщений предела, непрерывности, они как-то слабо вяжутся с определениями из мат. анализа и тут возникает разумный вопрос, раз они так не интуитивны, такой ли уж большой смысл их изучать до топологии?

Не изучать, но знакомиться. На вас наверняка выпихнули кучу разных определений предела: в точке, на бесконечности, последовательности/функции, односторонние/двусторонние и т.д. Безумное в совокупности количество, ни в один лекционный курс вменяемо не вместится. И все нужны, и всё нужно знать.

Между тем с общетопологической точки зрения -- на языке окрестностей -- всё это суть одно, лишь в разных проявлениях. И вот с этой идеологией -- именно идеологией, не обязательно вникать в нюансы и аксиоматику -- познакомиться крайне полезно. Нюансы потом пойдут, в курсе топологии как таковой.

[SNet]

wrest
Здравствуйте. Читаю учебник Решетняка.

ewert
Я, конечно, имел ввиду, что разлагаем функцию в ряд Тейлора в окрестности "опорной для приращения" точки и самое первое слагаемое, которое просто значение функции в этой точке, переросим в другую часть.

vpb
Читал. :)