Синтез логического выражения

[SpiderHulk]

Есть таблица истинности:



Синтезирую логическое выражение:

$F=\bar{A}\cdot B \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot C + A \cdot B \cdot \bar{C} + A \cdot B \cdot C$

Упрощаю:

$F=B \cdot C \cdot (\bar{A} + A) + A \cdot \bar{B} \cdot C + A \cdot B \cdot \bar{C}$

$F= B \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot C + A \cdot B \cdot \bar{C}$

И как дальше, я не знаю. А ответ такой:

$F=A \cdot B + A \cdot C + B \cdot C$

[GAA]

$D = D + D$

$F=(\bar ABC + ABC) + (A \bar B C + ABC) + (AB \bar C + ABC) = \ldots$

-- Sun 01.07.2018 22:35:34 --

На карте Карно наглядней можно то же самое сделать. (По ссылке есть случай с тремя переменными.)

[SpiderHulk]

Выглядит легко и просто, но увы, сам я не додумался. Спасибо

[arseniiv]

Возможно, тут стоит добавить методологический комментарий:

SpiderHulk в сообщении #1323866 писал(а):

А ответ такой:

$F=A \cdot B + A \cdot C + B \cdot C$

Ответ ведь единственен с точностью до того, каким множеством допустимых формул мы ограничились. Одна из крайностей — допускать все и понимать ответ с точностью до логической эквивалентности — но тогда можно было бы остановиться сразу же после получения СДНФ. В остальное время обычно принимаются формулы в какой-то из нормальных форм: той же СДНФ, например, или той форме, которая получается после алгоритма, использующего карту Карно (тогда, как замечено, получится тот ответ, который указан). И если в задачнике не написано, к какой нормальной форме надо привести формулу, то, строго говоря, ваши руки развязаны, и вы не обязаны получать ровно тот вид, что в ответе. А если нормальная форма была упомянута, обычно упоминается и способ привести к ней.