Выбираем

чисел от

до

(с одинаковой вероятностью и возвратом). Из получившегося набора выбираем

чисел (снова с возвратом числа обратно в выборку и одинаковой вероятностью). Вопрос, какова вероятность, что среднее значение второй выборки (из

чисел) отличается от среднего значения первой (

элементов) больше чем на

.
Мой расчёт даёт хороший результат если

, но занижает для малых

.
Например если

,

- первая выборка и

- вторая выборка,

- дискретное равномерное распределение от

до

.
Я рассчитал дисперсию дискретного распределения

:
![$$D[U]=\frac{((99-0+2)(99-0))}{12}=833.25$$ $$D[U]=\frac{((99-0+2)(99-0))}{12}=833.25$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/1/5813d3d57e41eb3446525633254860fc82.png)
Диспeрсию выборки

:
![$$D[A]=\frac{29}{30}D[U]=805.5$$ $$D[A]=\frac{29}{30}D[U]=805.5$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/9/d9973efbcab32edf6394a36d1c6ca8f382.png)
Дисперсию среднего значения выборки

:
![$$D[\overline X]=\frac{D[A]}{10}=80.55$$ $$D[\overline X]=\frac{D[A]}{10}=80.55$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/c/adc3c9bd3216a06a5b6df7f3aaebb73682.png)
После этого питон:
Код:
p = stats.norm(0, math.sqrt(80.55)).cdf(-20) * 2
И я получил

(симуляция даёт

). Однако для, например

мои вычисления дают около

, а симуляция около

(в разы больше). Подскажите, где ошибка.