Предел монотонной ограниченной последовательности, число е

[mopsrut]

Здравствуйте. В учебнике Ильина, при рассмотрении данной последовательности
делается вывод о том, что


У меня возникает сомнение, ведь, если взять n=1, то получается (1+1/1)^1 , а это =2, а не строго больше. В чем я неправ?

[pogulyat_vyshel]

Вы нашли тяжелую непоправимую ошибку у Ильина! Фтопку весь тираж

[mopsrut]

pogulyat_vyshel в сообщении #1323663 писал(а):

Вы нашли тяжелую непоправимую ошибку у Ильина! Фтопку весь тираж

большое спасибо, думал, что я что-то не понимаю

[Dan B-Yallay]

mopsrut в сообщении #1323661 писал(а):

В чем я неправ?

Либо пропустили где-то оговорку, что это для $n>2$, либо правы, но только для одного не имеющего приципиального значения, так как всё равно рассматривается последовательность.

[ewert]

Там другая непоправимая ошибка (притом воистину непоправимая, если скрины верны): "$2<x_n$". Ну меньше, ну допустим; ну и шо?...

[gris]

Кстати, в более строгих учебниках пишут всё-таки $2\leqslant x_n<x_{n+1}<3$. Первое неравенство задаёт нижнюю границу для $e$. Сразу становится ясно, что это число начинается с двойки. Да хоть два с половиной: достаточное приближение в полевых условиях.

[mopsrut]

gris в сообщении #1323673 писал(а):

Кстати, в более строгих учебниках пишут всё-таки $2\leqslant x_n<x_{n+1}<3$. Первое неравенство задаёт нижнюю границу для $e$. Сразу становится ясно, что это число начинается с двойки. Да хоть два с половиной: достаточное приближение в полевых условиях.

у ильина это есть

[gris]

А вот, посмотрел: Кудрявцев "Курс МА" п.3.5 форм. (3.11).
Кстати, при переходе к пределу получается $2<e \leqslant 3$. Строгое неравенство меняется с нестрогим. Вот как?

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #1323679 писал(а):

А вот, посмотрел: Кудрявцев "Курс МА" п.3.5 форм. (3.11).
Кстати, при переходе к пределу получается $2<e \leqslant 3$. Строгое неравенство меняется с нестрогим. Вот как?

Попробую спародировать классика -- К.Пруткова: "Взирая на это двойное неравенство -- не сочтёшь ли ты одну из его половинок столь же неприличной, что и шутки с женщинами?..."

[gris]

Некоторые авторы чересчур лапидарны, пардон, а Кудрявцев, напротив, избыточен для студенческой пользы. Например, он пишет: "доказывается, что число е иррационально, более того, трансцендентно. Оно играет особую роль в математике". Казалось бы, лишние слова, а ведь запоминаются навек. Наверное, таков и Ильин. Я его не читал (кроме чего-то про капитализм в России).

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #1323689 писал(а):

Наверное, таков и Ильин. Я его не читал (кроме чего-то про капитализм в России).

Нет, Ильин про особые роли не акцентировал. Он только про источники и составные части. Ну и про акцентирование физики как движущей силы математики -- они да, старались в своих учебниках. Неплохих, кстати; мы в значительной степени по ним и учились.