Проверьте пожалуйста решение, в интернете найти не смог

[AquaMIN]

Сразу заменю:
$\omega=\frac{\pi}{2}\cdot\tg(x)$
$\mu=\frac{\pi}{2}\cdot\ctg(x)$

Само уравнение:
$\cos(\omega)=\sin(\mu)$

Мое решение:
$\cos(\omega)+\cos(\mu+\frac{\pi}{2})=0$
$2\cos(\frac{\omega+\mu+\frac{\pi}{2}}{2})\cos(\frac{\omega-\mu-\frac{\pi}{2}}{2})=0$
$\begin{bmatrix} \cos(\frac{\omega+\mu+\frac{\pi}{2}}{2})=0 \\ \cos(\frac{\omega-\mu-\frac{\pi}{2}}{2})=0 \end$
$\cos(\frac{\omega+\mu+\frac{\pi}{2}}{2})=0$
$\omega+\mu+\frac{\pi}{2}=\pi + 2\pi n$
$\tg x+\ctg x=1+4n$
$\tg^2x-(1+4n)\tg x +1=0, \tg x = t$
$D=(1+4n)^2-4, n\ne0$
$t_1,t_2=\frac{1+4n\pm\sqrt{(1+4n)^2-4}}{2}$
$x_1,x_2=\arctg \frac{1+4n\pm\sqrt{(1+4n)^2-4}}{2} + \pi i , i \in \mathbb{Z}, n \ne 0 $
и
$\cos(\frac{\omega-\mu-\frac{\pi}{2}}{2})=0$
$\omega-\mu-\frac{\pi}{2}=\pi + 2\pi n$
$\tg x-\frac{1}{\tg x}=3+4n, \tg x = t$
$t^2-(3+4n)t-1=0$
$t_3,t_4 =\frac{3+4n\pm\sqrt{(3+4n)^2+4}}{2}$
$x_3,x_4=\arctg \frac{3+4n\pm\sqrt{(3+4n)^2+4}}{2} + \pi i, i,n \in \mathbb{Z}$

Может ли кто нибудь сделать одолжение и проверить решение? Долго решал, а проверить оказалось негде

[provincialka]

Уравнение точно надо было в комплексных числах решаь? Это что, ТФКП?

-- 30.06.2018, 15:55 --

нет, мне тут подсказали, что $i$ -- целое. Тогда вроде верно.

[Otta]

Ну нет, конечно. Мне лень все читать, но я вот смотрю на эти корни - и вижу, что они вовсе не всегда определены. Кто будет на дискриминанты-то ограничения смотреть? Это первое, что видится невооруженным глазом.

[provincialka]

Otta
я проверила. Второй дискриминант положителен, первый существует при всех $n$, кроме $0$, что прямо указано в ответе.

-- 30.06.2018, 16:27 --

Разве что странно обозначать через $x_1$ целую серию решений... Но это так, придирка

[Otta]

А, ну тогда все в порядке. Показалось, значит.

[AquaMIN]

Спасибо и на этом