Задача по алгебре. Жорданова форма

[Nomo]

Помогите разобраться. Задача казалось бы простая, но возникли сложности. Необходимо найти жорданову форму и жорданов базис матрицы A

$$\begin{pmatrix} 4&6 &-15 \\ 1&3 &-5 \\ 1&2 & -4 \end{pmatrix}$$

характеристический многочлен получается равен $ (x-1)^3 $. Рассматривая корневые подпространства вида $ \ker(A-1E)^k $ находим, что их цепочка стабилизируется уже начиная с k=1, а $ dim(\ker(A-1E))=2$, базис корневого подпространства составляют два собственных для А вектора $ v_1=(-2,1,0)$ и $v_2=(5,0,2)$. Это означает, что у жордановой формы матрицы А будет 2 жордановых клетки размера 1х1 со значением 1. То есть жорданова форма будет иметь вид

$$\begin{pmatrix} 1&0 &0 \\ 0&1 &0 \\ 0&0 & x \end{pmatrix}$$

На месте x казалось бы тоже должна быть единица, но я не могу сообразить почему и какой будет третий вектор жорданового базиса. Чтобы было понятнее, при решении я ориентировался на алгоритм, который можно найти по ссылке
https://pp.userapi.com/c830408/v8304085 ... Hw2fDk.jpg

[Red_Herring]

Nomo в сообщении #1322963 писал(а):

Это означает, что у жордановой формы матрицы..

Нет.

[Nomo]

Почему и что именно неверно?

[Red_Herring]

Nomo в сообщении #1322996 писал(а):

Почему и что именно неверно?

Ваше утверждение о виде жордановой формы. А почему неверно? А почему оно верно--вы делаете утверждение, вам и обосновывать.

[Nomo]

Я кажется понял где запутался. Цепочка корневых подпространств у нас стабилизируется, начиная с k=2. Тогда можно взять любой вектор из $\ker(A-1E)^2 \backslash\ \ker(A-1E)$, например $(1,0,0)=:v_3$, тогда $v_2:=(A-E)v_3\in \ker(A-E)$ линейно независим с $v_3$, берем ещё один любой вектор из $\ker(A-I)$, например $(-2,1,0)=:v_1$, тогда в базисе $(v_1,v_2,v_3)$ матрица A примет вид

$$\begin{pmatrix} 1& 0& 0\\ 0& 1 & 1 \\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Теперь верно?