2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по алгебре. Жорданова форма
Сообщение27.06.2018, 17:19 


27/06/18
18
Помогите разобраться. Задача казалось бы простая, но возникли сложности. Необходимо найти жорданову форму и жорданов базис матрицы A
$$\begin{pmatrix}
 4&6  &-15 \\
 1&3  &-5 \\
 1&2  & -4
\end{pmatrix}$$
характеристический многочлен получается равен $ (x-1)^3 $. Рассматривая корневые подпространства вида $ \ker(A-1E)^k $ находим, что их цепочка стабилизируется уже начиная с k=1, а $ dim(\ker(A-1E))=2$, базис корневого подпространства составляют два собственных для А вектора $ v_1=(-2,1,0)$ и $v_2=(5,0,2)$. Это означает, что у жордановой формы матрицы А будет 2 жордановых клетки размера 1х1 со значением 1. То есть жорданова форма будет иметь вид
$$\begin{pmatrix}
1&0  &0 \\
 0&1  &0 \\
 0&0 & x
\end{pmatrix}$$
На месте x казалось бы тоже должна быть единица, но я не могу сообразить почему и какой будет третий вектор жорданового базиса. Чтобы было понятнее, при решении я ориентировался на алгоритм, который можно найти по ссылке
https://pp.userapi.com/c830408/v8304085 ... Hw2fDk.jpg

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по алгебре. Жорданова форма
Сообщение27.06.2018, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11484
Hogtown
Nomo в сообщении #1322963 писал(а):
Это означает, что у жордановой формы матрицы..

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по алгебре. Жорданова форма
Сообщение27.06.2018, 19:46 


27/06/18
18
Почему и что именно неверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по алгебре. Жорданова форма
Сообщение27.06.2018, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11484
Hogtown
Nomo в сообщении #1322996 писал(а):
Почему и что именно неверно?

Ваше утверждение о виде жордановой формы. А почему неверно? А почему оно верно--вы делаете утверждение, вам и обосновывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по алгебре. Жорданова форма
Сообщение27.06.2018, 22:02 


27/06/18
18
Я кажется понял где запутался. Цепочка корневых подпространств у нас стабилизируется, начиная с k=2. Тогда можно взять любой вектор из $\ker(A-1E)^2 \backslash\ \ker(A-1E)$, например $(1,0,0)=:v_3$, тогда $v_2:=(A-E)v_3\in \ker(A-E)$ линейно независим с $v_3$, берем ещё один любой вектор из $\ker(A-I)$, например $(-2,1,0)=:v_1$, тогда в базисе $(v_1,v_2,v_3)$ матрица A примет вид

$$\begin{pmatrix}
 1&  0& 0\\
 0& 1 & 1 \\
 0& 0 & 1
\end{pmatrix}$$
Теперь верно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group