Заполнение доски числами

[Ktina]

а) Ярдена и Шуламит по очереди (начинает Ярдена) записывают целые числа от 1 до 49 в клетки доски $7\times 7$, каждое число может быть записано ровно один раз. Если после заполнения всей доски сумма чисел на какой-нибудь горизонтали или вертикали равна простому числу, выигрывает Ярдена, в противном случае - Шуламит. Кто из девочек выиграет при правильной игре обеих сторон и как она должна играть, чтобы выиграть?

б) Заменить в условии слова "горизонтали или вертикали" словом "горизонтали".

[Ktina]

(Важное пояснение:)

Числа от 1 до 49 вовсе не обязательно записывать именно в этом порядке. Разрешается вписывать любые целые числа в диапазоне от 1 до 49 в любые клетки. Главное, чтобы в итоге в каждой клетке было записано ровно одно число и чтобы не было повторов.

Пункт б) - трудный, сразу говорю. Зато а) - примерно на уровне среднестатистической районки.

[waxtep]

Честно говоря, внятных идей нет, только такое рассуждение:
- если Ярдена выигрывает в (б), то, она же выигрывает и в (а); будем болеть за Ярдену;
- ей, видимо, выгодна ситуация, когда в каждой строке заполнено пять позиций, и, ровно три из них заполнены нечетными; Шуламит может попробовать помешать этому для какой-то строки, только ставя четное число в совсем пустую строку;
- в любом случае, ни Ярдене, ни Шуламит невыгодно заполнять шестую позицию в строке, поскольку ее соперница скорее всего сможет заполнить седьмую позицию так, как ей надо;
- $36$ой ход за Шуламит, и, видимо, она проиграет;
- хотя, черт ее знает, возможно, она как-то исхитрится

[Gagarin1968]

Я когда-то встречал похожую задачу. Поскольку чисел $49$, то надо разбить доску на домино, и отвечать на ход соперницы в соседнюю клетку домино числом-дополнением до $50 $. Т.е. $16+34$, $21+29$, и т.д.
Тогда в шести клетках из семи любой строки и столбца будет сумма $150$. А это наводит на мысль, что начинающая Ярдена (что за имя такое, прости господи, а что Ольга или Таня не устраивает?) должна поставить в любой крайней или угловой клетке $1$, используя тот факт, что $151$ - простое. А потом просто отвечает на ходы Шуламит (свят-свят, прости господи!) дополнением до $50$ в соседнюю клетку домино.
Тогда или в той строке, где $1$, или в том столбце, где $1$, сумма неизбежно будет $151$. И начинающийая выигрывает.
Правда, есть один момент, который я пока продумать не могу. Что делать с числами $25$ и $49$?

[gris]

///

[Gagarin1968]

Gagarin1968 в сообщении #1317140 писал(а):

Правда, есть один момент, который я пока продумать не могу. Что делать с числами $25$ и $49$?

О, господи, дошло. Вот же я тормоз!
$25$ и $49$ просто объединяются в одну пару. Но она ничего не испортит. Если даже эта доминошка попадёт в одну строку с $1$, то тогда столбец с единицей будет заведомо содержать сумму $151$. И наоборот: если столбец..., то строка...

[ozheredov]

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1317140 писал(а):

Ярдена (что за имя такое, прости господи, а что Ольга или Таня не устраивает?)

По-моему очешуительно красивое имя

[Aritaborian]

Gagarin1968 в сообщении #1317140 писал(а):

Ярдена (что за имя такое, прости господи, а что Ольга или Таня не устраивает?

Вы просто не потрудились поинтересоваться, кто такая Ярдена Шуламит.

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #1317290 писал(а):

Вы просто не потрудились поинтересоваться, кто такая Ярдена Шуламит.

(Оффтоп)

Когда Ярдена родилась, её мама сперва хотела назвать её Шуламит, в честь Ярдениной бабушки Суламифь. Однако отцу больше нравилось имя Ярдена, символизирующее идею "обоих берегов реки Иордан", которые, согласно концепции тогдашних ультраправых сионистов, к коим причислял себя отец Ярдены, должны были принадлежать Израилю. В итоге оба родителя решили пойти на компромисс и дать дочери двойное имя, Ярдена-Шуламит.

-- 05.06.2018, 11:27 --

Gagarin1968
За пункт а) - спасибо, но остаётся бункт б)

[Gagarin1968]

Ktina в сообщении #1317340 писал(а):

но остаётся бункт б)

Ktina
Что, тема брошена? Подскажите, наконец, решение.