Совпадение или закономерность?

[Ktina]

Вчера меня бессрочно забанили в Википедии, не взирая на пользу, приносимую им мной на протяжении без малого 5 лет.

И вот, от обиды и от скуки сижу, играю с числами. Беру натуральное число, к нему прибавляю количество его натуральных делителей, умноженное на само число. С полученным числом проделываю то же самое и т. д. Например, из числа 1 получается такая последовательность: 1, 2, 6, 30, 270, 4590, 151470, ...

Проверяю её на предмет существования в OEIS и - о чудо! - она там есть. Правда, под совершенно другим предлогом. На заморском говоре звучит он так: Number of totally isotropic spaces of index n in orthogonal geometry of dimension 2n.

Так что же перед нами? Случайность, совпадение или закономерность?

[mihaild]

Совпадение. Или, точнее, следствие из того, что $2^k + 1$ простое при $k < 5$.
Следующий член вашей последовательности - 12269070, а A028361 - 9845550. Очередной член последовательности из OEIS получается из предыдущего умножением на $2^k + 1$, а вашей - на (число делителей предыдущего + 1). Если этот множитель простой (и не является делителем предыдущего числа), то число делителей следующего числа как раз в $2$ раза больше числа делителей предыдущего.

[Ktina]

mihaild
Большое спасибо!

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1321926 писал(а):

Так что же перед нами? Случайность, совпадение или закономерность?

Перед нами очередное свидетельство того, что отгадывание закономерностей -- неоднозначное занятие.

[kotenok gav]

Ktina в сообщении #1321926 писал(а):

Вчера меня бессрочно забанили в Википедии, не взирая на пользу, приносимую им мной на протяжении без малого 5 лет.

Не без моей помощи Вы в Википедии нещадно вандализировали.

[deep blue]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1321931 писал(а):

Ktina в сообщении #1321926 писал(а):

Так что же перед нами? Случайность, совпадение или закономерность?

Перед нами очередное свидетельство того, что отгадывание закономерностей -- неоднозначное занятие.

Можно конечно отгадывать по-разному. Прикидываться "дурачком" и подставлять в интерполяционный многочлен или придумывать какие-то сюрреалистические конструкции.
Но все таки обычно в задаче существует тот самый естественный способ что от человека хотят.
Не даром же в IQ-тестах самые сложные и потрясающие задачи на отгадывание закономерностей.

kotenok gav
5 лет это слишком долго, но все равно спасибо!

[arseniiv]

(Оффтоп)

deep blue в сообщении #1322058 писал(а):

Но все таки обычно в задаче существует тот самый естественный способ что от человека хотят.

«Обычно» это только среди тщательно продуманных и обкатанных задач. Среди произвольных доля таких невразумительна. Продолжите последовательность 1, 8, 81, 23233322223233322232323, например. (А вот и нет, неправильно!)

[deep blue]

(Оффтоп)

Конечно такая задача должна быть продуманной. Иначе её просто нет смысла предлагать в тесте или в вопросе

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ну, вот вы так думаете, а некоторым всё равно или не настолько важно, чтобы подвергнуть задачу тщательной атаке.

[deep blue]

(Оффтоп)

Вместо тщательной атаки с целью выявления неоднозначности, можно просто задавать больше начальных членов. Тогда какие-то задачи исчезнут став простыми, либо останутся запредельными как у вас в примере.

[Mihr]

deep blue в сообщении #1322168 писал(а):

можно просто задавать больше начальных членов

Это не спасёт. При сколь угодно большом количестве начальных элементов последовательности, указанных явно, будет оставаться бесконечное множество возможных вариантов продолжения этой последовательности. И все эти варианты будут одинаково "правильны". Или, если хотите, одинаково "неправильны". И никакой "запредельности" здесь не возникнет.