Генерация поверхностных волн

[Dr.Plank]

Доброго времени суток!
Пытаюсь решить задачку из двух пунктов следующего содержания:
нужно показать, что при наклонном падении под произвольным углом электромагнитной волны на плазму, поверхностную волну сгенерировать невозможно, т.е. среди отраженной и прошедшей волн не будет моды, распространяющейся вдоль поверхности-это первая часть задачи. Как мне сказали, это должно вытекать из закона дисперсии и того факта, что не могут выполняться законы сохранения при конверсии поперечной волны в поверхностную волну. К сожалению, после тщетных попыток найти подробную информацию по сказанному и решить задачу в данном ключе, я написал решение в следующем виде:
предполагая, что на плазму падает ТЕ-волна, выражение для заданной падающей и искомых отраженной и преломленной волны будет иметь следующий вид:
$E_{z}=e^{-i\omega t+ik_{z}z} $$ \begin{cases} E_{z_0}e^{ik_{x_0}x}+E_{z_1}e^{-ik_{x_0}x},&\text{если $x<0$;}\\ E_{z_2}e^{ik_{x_1}x},&\text{если $x>0$;} \end{cases} $$ $
$k_{x_0}=\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}-k_{z}^2}$,

$k_{x_0}=\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon-k_{z}^2}$,

где $E_{z_0}, E_{z_1}, E_{z_2}$ - амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн.
Используя граничные условия

$H_{x>0}\mid_{s}=H_{x<0}\mid_{s}$,

$\operatorname{rotE_{x>0}}\mid_{s}=\operatorname{rotE_{x<0}}\mid_{s}$,

$\frac{\partial E_{x>0}}{\partial x}\mid_{x=0}=\frac{\partial E_{x<0}}{\partial x}\mid_{x=0}$,

$E_{z_0}k_{x_0}-E_{z_1}k_{x_0}=E_{z_2}k_{x_1}$,

$E_{x>0}\mid_{x=0}=E_{x<0}\mid_{x=0}$,

$E_{z_0}+E_{z_1}=E_{z_2}$,

$E_{z_1}=E_{z_2}-E_{z_0}$,

$E_{z_0}k_{x_0}-E_{z_2}k_{x_0}+E_{z_0}k_{x_0}=E_{z_2}k_{x_1}$,

$\frac{E_{z_2}}{E_{z_0}}=\frac{2k_{x_0}}{k_{x_0}+k_{x_1}}=\frac{2\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}-k_{z}^2}}{\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}-k_{z}^2}+\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon-k_{z}^2}}$ - коэффициент отражения.

Коэффициент отражения имеет полюс при частотах, соответствующих поверхностной волне. Учитывая, что для падающей волны справедливо $\omega>k_{z}c$, а для поверхностной $\omega<k_{z}c$, то возбуждение поверхностной волны при падении внешней волны на плоскую поверхность раздела оказывается невозможным.
И меня беспокоит насколько данное решение корректно, а также непосредственно второй пункт задачи, к которому я не знаю как подобраться (быть может вы порекомендуете какую-нибудь литературу, если таковая имеется) :
найти способ генерации поверхностной волны с помощью модуляции плотности поверхности плазмы, например, с помощью дифракционной решетки, а именно найти угол падения и период модуляции при котором наряду с отраженной волной появляется волна поверхностная, то есть кроме продольной и поперечной волны должна появиться ещё одна волна, в совокупности с которой должны выполняться законы сохранения и происходить конверсия, обозначенная в условии к первому пункту задаче.
Я в тупике и очень нуждаюсь в вашей помощи!
Заранее спасибо!

[Alex-Yu]

Ой, как много буковок... А главное не сказано: $z$ это вдоль и перпендикулярно границе раздела??? Без этого ничего понять невозможно вообще.

А вообще вопрос намного проще. Ясно, что частота и в плазме, и в вакууме одна и та же. Также ясно, что волновое число ВДОЛЬ поверхности раздела тоже одно и то же (иначе решения не срастить ВЕЗДЕ, на всей поверхности). Ну а дальше, зная законы дисперсии в обеих средах несложно показать, что преобразование в поверхностную волну невозможно.

Да, кстати, если бы такое преобразования было возможно, то было бы возможно и обратное преобразование. Т.е. поверхностная волна не локализовалась бы вблизи поверхности, а "вытекала" бы в объемную волну. Т.е. не была поверхностной волной вообще.

И еще. Не надо путать поверхностную волну с преломленной.

[Dr.Plank]

А предложенное выше решение является правомерным?

[Alex-Yu]

Dr.Plank в сообщении #1321092 писал(а):

А предложенное выше решение является правомерным?

Лично я вообще никакого решения в этом наборе символов не увидел. Что, почему, какая буква что означает... Когда я учился в школе, нам за такие "решения" (формулы без пояснений) ставили двойки. И вообще, где в этом "решении" поверхностная волна??? И откуда следует "Коэффициент отражения имеет полюс при частотах, соответствующих поверхностной волне."???

В общем разгадывать ребусы мне не досуг.

[Dr.Plank]

Понимаю, может подскажите как из законов дисперсии вытекает отсутствие поверхностной волны?
Я так понимаю закон дисперсии для вакуума записывается в виде:
$\omega^2=c^2k^2$,
а в плазме:
$\omega^2_p=\omega^2+c^2k^2$ - для поперечных мод,
$1-\frac{\omega^2_p}{\omega^2}=0$ - для продольных мод,
и для самих поверхностных волн:
$\frac{\omega^2}{c^2}\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}=k^2$,

[Alex-Yu]

Для начала что такое $x$ и что такое $z$. Где плазма, а где вакуум? Я спрашивал -- Вы не удосужились ответить. Ну и мне не досуг ребусы разгадывать.

Откуда вот это:

"
и для самих поверхностных волн:
$\frac{\omega^2}{c^2}\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}=k^2$,

"

Раз взялись решать сначала, то выведите эту формулу, получите решение в виде поверхностной волны..

А вообще ответ на вопрос задачи получается без подробного решения. И я объяснил уже как.

[Dr.Plank]

Как я писал в начале, на плазму падает ТЕ-волна, а она имеет компоненты $E_x, E_z$. Граница плазма вакуум находится в плоскости $OXZ$, причем при $x<0$ у нас вакуум, а при $x>0$ плазма.
Соотношение $k^2=\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}\frac{\omega^2}{c^2}$, я взял из учебника: "И.Н. Топтыгин, М.М. Бредов, В.В. Румянцев Классическая электродинамика", где оно выводится

[Alex-Yu]

Dr.Plank в сообщении #1321164 писал(а):

Соотношение $k^2=\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}\frac{\omega^2}{c^2}$, я взял из учебника:

Какое отношение имеет эта формула к Вашим выкладкам? Уж одно из двух: или берем формулы из книжки, или решаем сами (со всеми граничными условиями и т.п.). У Вас же какой-то невразумительный гибрид.


Ладно. То, что тангенциальная (касательная к границе раздела) часть волнового вектора должна сохраняться при преобразовании волн друг в друга, это ясно? В каком интервале может быть, в зависимости от угла падения, тангенциальная часть волнового вектора падающей волны? Лежит ли волновой вектор поверхностной волны (он весь тангенциальный) в этом интервале?

[Dr.Plank]

Судя по тому, что я сейчас смог найти в интернете тангенциальная составляющая волнового вектора изменяется от $0$ до
$\sqrt{\varepsilon}\frac{\omega}{c}$

[Alex-Yu]

Dr.Plank в сообщении #1321175 писал(а):

Судя по тому, что я сейчас смог найти в интернете тангенциальная составляющая волнового вектора изменяется от $0$ до
$\sqrt{\varepsilon}\frac{\omega}{c}$

Во-первых, что такое $\varepsilon$? Во-вторых, здесь не надо что-то там, где-то там "искать". Нужно лишь хоть чуть-чуть понимать что означают слова, и совсем чуть-чуть подумать собственной головой.

[Dr.Plank]

Может тогда от $0$ до $\frac{\omega}{c}\sin{\theta}$,
где $\theta$ - угол падения?

[Alex-Yu]

Dr.Plank в сообщении #1321181 писал(а):

Может тогда от $0$ до $\frac{\omega}{c}\sin{\theta}$,
где $\theta$ - угол падения?

Чушь какая... Вы явно не понимаете смысл фигурирующих здесь слов. Думаю, Вам лучше сменить область приложения своих талантов. На этом дискуссия прекращена. Во всяком случае с моей стороны.