Суммарная видимая звездная величина

[Stensen]

Доброго времени суток. Уважаемые, помогите понять. Вопрос: Звезда $A$ излучает в 100 раз больше энергии, чем звезда $B$: $L_A=100 \cdot L_B$. Они визуально расположены на небе так близко друг от друга, что видны как одна звезда с видимой звездной величиной (блеском) $5^m$.

Если расположить эти звезды рядом, то блески соотносятся: $m_B=m_A+5$, т.е. звезда $B$ более тусклая, создает освещенность в $100$ раз меньшую, это понятно. У автора сказано, что из этих условий следует, что $m_B=10^m$.
1.Это не понятно, поясните пожалуйста, почему это так?

Если $A$ расположена в 10 раз дальше, чем $B$, то их блески должны быть равны. По условию суммарный блеск: $5^m$. Если приблизить $A$ к $B$, то станет $m_A=m_B - 5$ . По условию задачи $A$ не засветляет $B$, тогда почему мы не сможем разглядеть $B$ если видели ее раньше?
2. Откуда видно, что $B$ тусклая?

3. Не понятно как определить суммарную видимую звездную величину двух визуально рядом расположенных звезд?

[Pphantom]

Stensen в сообщении #1320770 писал(а):

Если расположить эти звезды рядом, то блески соотносятся: $m_B=m_A+5$, т.е. звезда $B$ более тусклая, создает освещенность в $100$ раз меньшую, это понятно. У автора сказано, что из этих условий следует, что $m_B=10^m$.
1.Это не понятно, поясните пожалуйста, почему это так?

Это приближение, но очень хорошее.

Поскольку звезда $A$ существенно более яркая, то блеск системы практически полностью определяется ей. Соответственно, можно с достаточной точностью считать, что блеск системы и блеск звезды $A$ просто совпадают, откуда и следует оценка блеска для $B$.

Stensen в сообщении #1320770 писал(а):

Если $A$ расположена в 10 раз дальше, чем $B$, то их блески должны быть равны. По условию суммарный блеск: $5^m$. Если приблизить $A$ к $B$, то станет $m_A=m_B - 5$ . По условию задачи $A$ не засветляет $B$, тогда почему мы не сможем разглядеть $B$ если видели ее раньше?

А зачем Вам вообще нужны расстояния? Вы сравниваете видимые звездные величины, т.е. фактически освещенности, которые эти звезды создают там, где находится наблюдатель.

Stensen в сообщении #1320770 писал(а):

3. Не понятно как определить суммарную видимую звездную величину двух визуально рядом расположенных звезд?

Вспомнить, что звездная величина $m$ связана с освещенностью $E$ соотношением $m = -2.5 \lg E + \text{const}$, пересчитать звездные величины в освещенности, сложить освещенности и перевести результат обратно в звездные величины.

[rascas]

Stensen в сообщении #1320770 писал(а):

Если $A$ расположена в 10 раз дальше, чем $B$, то их блески должны быть равны.

По всей видимости автор задачи не предусматривал, что $A$ расположена в 10 раз дальше, чем $B$. Просто не рядом c $B$, но не в 10 раз дальше чем $B$. (Предположим $A$ в $1.01$ раз дальше чем $B$)

[Stensen]

Спасибо, разобрался.