2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система материальных точек
Сообщение13.06.2018, 21:32 
Аватара пользователя
Система состоит из достаточно большого числа материальных точек. За счет внутренних сил точки могут непрерывно менять положения друг относительно друга, но так, что ни в какой момент времени все точки не оказываются лежащими на одной прямой.

Внешних сил на систему не действует. Таким образом мы можем ввести ИСО относительно которой центр масс системы $S$ неподвижен.

Произвольно задаются два постоянных ненулевых вектора: $\boldsymbol K_S,\boldsymbol\omega$. Здесь $\boldsymbol K_S$ это кинетический момент системы относительно точки $S$.

Может ли система так перестроить свою конфигурацию, что бы в момент окончания перестройки полученное твердое тело имело угловую скорость
$\boldsymbol\omega$?

 
 
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение13.06.2018, 21:51 
Именно твердое тело? Тогда после этого все точки системы будут иметь постоянную угловую скорость, произвольным образом ориентированную относительно момента импульса системы (который, естественно, тоже постоянен), что очевидно невозможно.

А вот если речь идет о том, что все точки в некоторый момент будут иметь мгновенную угловую скорость $\boldsymbol\omega$ (после чего система продолжит эволюционировать дальше и скорости поменяются), то тогда все интереснее (и ответ, наверное, может оказаться положительным).

 
 
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение13.06.2018, 22:11 
Аватара пользователя
Вопрос поставлен так как поставлен: перестройка закончилась и далее все точки движутся как твердое тело. Может ли угловая скорость этого твердого тела, в момент когда оно сформировалось, равняться заданному ненулевому вектору?

Что такое угловая скорость материальной точки или что такое угловая скорость системы материальных точек, не являющейся твердым телом, я не знаю.

 
 
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение14.06.2018, 00:27 
Прошу извинить меня за тривиальность или/и непонятливость, но вектор $\boldsymbol\omega$ при заданном $\boldsymbol K,$ вроде, не может быть совсем произвольным:

В системе покоя центра масс твёрдая система материальных точек имеет кинетическую энергию $\frac{1}{2}I_{ik}\omega_i\omega_k > 0, $ где $I_{ik}$ - тензор инерции системы (он зависит от возникшей после перестройки конфигурации системы). Заданный начальными условиями момент импульса системы $\boldsymbol K$ в отсутствие внешних сил сохраняется, и у твёрдой системы его компоненты $K_i=I_{ik}\omega_k.$ Значит, скалярное произведение $\boldsymbol{K \cdot \omega}=I_{ik}\omega_i \omega_k > 0,$ т.е. угол между $\boldsymbol K$ и $\boldsymbol\omega$ должен быть меньше $\pi/2.$

 
 
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение14.06.2018, 08:19 
Аватара пользователя
Ok Будем считать это неравенство выпролненым. Вопрос тотже

 
 
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение17.06.2018, 12:05 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel в сообщении #1319646 писал(а):
Может ли система так перестроить свою конфигурацию, что бы в момент окончания перестройки полученное твердое тело имело угловую скорость
$\boldsymbol\omega$?


Как оно получилось-то???

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group