РАЗМЫШЛЕНИЕ ОКТЯБРЬ 2018 г.
Раздел I
Результаты предыдущих «Размышлений..»
1.Показано, что построенный трехчлен

, на натуральных попарно взаимно простых числах

, удовлетворяющих равенству

, представляет произведение только простых сомножителей вида

, а значит справедливо, будет, сравнение

.
2. Показано, что если хотя бы один сомножитель трехчлена

есть такое простое число

, что

, то числа

, не удовлетворяют равенству (1) $.
(Примеры таких чисел :

, в том числе все простые числа наименьшие первообразные корни. которых

.
3. Требуется доказать, что числа

, не удовлетворяют равенству (1) , если трехчлена

представляет произведение только простых сомножителей вида

, таких, что

.
(Примеры таких чисел :

.
4.Показано, что благодаря формуле Абеля для делителя

числа

, где

и

, имеет место сравнение

.
А после возведения, полученного сравнения, в степень

с учетом условия (4), имеем

,
отсюда с учетом МТФ получим

А так как
![$[z^ {2n_2}]^3\equiv[x^{2n_2}]^3\equiv 1\mod (6n_2 +1)$ $[z^ {2n_2}]^3\equiv[x^{2n_2}]^3\equiv 1\mod (6n_2 +1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/f/1cf5bfd7d55cc3e345e5e91e5147dbfd82.png)
,
то отсюда с учетом (5) имеем:
![$[z^{2n_2}]^2\equiv x^{2n_2}\mod (6n_2 +1)\engo(6)$ $[z^{2n_2}]^2\equiv x^{2n_2}\mod (6n_2 +1)\engo(6)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/e/2de2bf8373c12b1ab1404aab14d5365082.png)
,
а так же
![$[x^{2n_2}]^2\equiv z^{2n_2}\mod (6n_2 +1) \engo(7) $ $[x^{2n_2}]^2\equiv z^{2n_2}\mod (6n_2 +1) \engo(7) $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/6/616db638e6e8b43fba8d02a21574feaf82.png)
.
5. Показано, что если для простого числа

,

, где очевидно

- четное натуральное число, пример:

, то

, тогда благодаря условию (5) имеем

, откуда следует, что
и

,
а учитывая условие(4), где

приходим к противоречию – три числа [

,

,

] принадлежат показателю 3 по модулю

, что противоречит функции Эйлера

.
Это значит, что трехчлен (2) не может содержать делители- простые числа

, где

.
6. Показано, что если

или

, то

и

,
а благодаря условию(4) показано, что

,

,

,

.
Это значит, что пара чисел [

и

]
и пара чисел [

и

] принадлежат
показателю 3 по модулю

и удовлетворяют сравнениям соответственно

,

7. Если
![$[N, (6n_2 +1)] = 1$ $[N, (6n_2 +1)] = 1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/c/7bc07162211d08acdab14c720a822f3082.png)
, то такое натуральное число N в степени

или в степени

, очевидно сравнимо
(для показателя

)
либо с 1 (единицей),
либо с

,
либо с

,
по модулю

,
(для показателя

)
либо с 1 (единицей)
либо с
либо с

по модулю

,
Раздел II
Новые «Размышления..» с учетом результатов Раздела I
В основе Новых «Размышлений..» лежит простая мысль, о том, что у трехчлена

, построенного на натуральных взаимно простых числах удовлетворяющих равенству

не существует простых сомножителей вида

.
В Разделе I уже показано, что простые числа вида

, где

не могут быть сомножителями трехчлена (2).
Ниже мы покажем, что простые числа вида

, где

, а так же где

не могут быть сомножителями трехчлена (2).
1. Итак, пусть

,
отсюда после умножения сравнения на

имеем

, а после
возведения сравнения в степень

получим
![$(z + x)^{6n_2}\equiv [3(z x)(z +x)]^{2n_2}\mod(6n_2 +1)$ $(z + x)^{6n_2}\equiv [3(z x)(z +x)]^{2n_2}\mod(6n_2 +1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/4/4/c4440b0dcc690c5e0325225ec29f42c982.png)
, отсюда благодаря МТФ и условия (4) будет

.
2. Пусть

,
[Допущение (13) проверено и справедливо для

.
Общее доказательство Допущения (13) не найдено]
тогда из (12) с учетом (13) и п.7 Раздела I следует:
или

или

3.Пусть

(формула Абеля для делителя (

) числа

, где

),
тогда с учетом МТФ будет

.
4. Перемножим сравнения (14) (для определенности) и сравнение (16)
[Перемножение сравнения (15) и сравнения (16) и дальнейший анализ, аналогичный показанному ниже, даст те же результаты]

,
отсюда

Так как из

следует, что
---
или
---

, то с учетом этого получим соответственно
или
![$z^2-x^2\equiv [z^2 + (z^2 –z x)]= z (2z-x)\mod (6n_2 +1)\engo(19) $ $z^2-x^2\equiv [z^2 + (z^2 –z x)]= z (2z-x)\mod (6n_2 +1)\engo(19) $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/d/eed8c1a242090770837e44e82726cb7382.png)
.
5.Тогда сравнение (17) с учетом (18) будет

, отсюда

, а с учетом
(19) сравнение (17) будет

,
отсюда с учетом (6) имеем

,
а после сокращения на

получим

.
6. Перемножим сравнения (20) и (21)

,
а после преобразование левой части сравнения имеем
![$[2(z^2-z x +x^2)-4z x]^{2n_2}\equiv z^{2n_2}\mod(6n_2 +1)$ $[2(z^2-z x +x^2)-4z x]^{2n_2}\equiv z^{2n_2}\mod(6n_2 +1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/a/caa4b42b6203042a5d2d8b1b2e16084a82.png)
,
отсюда с учетом (3) и благодаря (4) и (5) имеем

.
[благодаря (4) и (5) для

имеем
![$(4zx)^{2n_2}=[2^{2n_2}]^2(zx)^{2n_2}\equiv 1\mod(6n_2 +1)$ $(4zx)^{2n_2}=[2^{2n_2}]^2(zx)^{2n_2}\equiv 1\mod(6n_2 +1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/8/42870be2a78b5178e2e824f451956b3082.png)
],
Из сравнения (5) с учетом (22) имеем

.
Так как мы рассматриваем числа

и

,
принадлежащие показателю 3 по модулю

, то они удовлетворяют сравнениям

, см. (5)
а также

.
7. Сравнение (24) с учетом сравнений (22) и (23) будет

,
что не возможно, так как

.
Пришли к противоречию --простые числа вида

где

и

не могут быть сомножителями трехчлена (2).
При поиске противоречия мы использовали:
--трехчлен (2) – нечетное натуральное число > 1 , которое согласно основной теореме арифметике «…может быть представлено в виде произведения простых чисел….»;
см
[В.С. ЛЯПИН, А. Е.ЕВСЕЕВ АЛГЕБРА и ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ]
---равенство (1):
--- формулы Абеля –производные равенства (1).
Найденное противоречие указывает на отсутствие натуральных чисел удовлетворяющих равенству (1), а значит и формулам Абеля.