Cervix писал(а):
Munin писал(а):
И какой из двух корней выбирать? :-)
Вообще говоря положительный,
Почему? Ткнуть пальцем и я могу.
Cervix писал(а):
но я так делать не предлагал. По мой схеме вы бы на первом шаге получили
![$\dot x=v-v/4$ $\dot x=v-v/4$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/a/5fab3a11e056f55863334e977fb81d3d82.png)
И в чём смысл этого символа?
Добавлено спустя 3 минуты 2 секунды:Cervix писал(а):
pavelp84 писал(а):
А собственно почему не замкнутая? Ведь никакого обмена энергией с внешней средой нет - т.к. трения нет. По идее вся энергия должна распределяться между объектами...
Чтобы набрать вертикальную компоненту скорости по сути надо отталкиваться от земли.
Шайба отталкивается от клина, а клин относительно земли движется только горизонтально, и никакой работы над ней не совершает (как и она над ним).
Добавлено спустя 32 минуты 24 секунды:pavelp84 писал(а):
Munin писал(а):
CervixУ меня для скорости после подъёма по выкату, но внизу клина (
![$y\approx 0$ $y\approx 0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/1/211f58170e6535c40dbe98d3968e2fd282.png)
) получается такое выражение:
![$$\dot{x}_0=\frac{v}{2}\biggl(1\pm\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1+\sin^2\alpha}}\biggr).$$ $$\dot{x}_0=\frac{v}{2}\biggl(1\pm\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1+\sin^2\alpha}}\biggr).$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/a/1aab801737b127e671dc901d9a45e22682.png)
И какой из двух корней выбирать? :-)
Вообще явно видно что оба корня явно пложительны.
Ага. Но всё равно физически неравнозначны. Поскольку Cervix не стал комментировать, подскажу:
1. Корни переходят друг в друга при смене знака косинуса, то есть при
![$\alpha\to\frac{\pi}{2}-\alpha$ $\alpha\to\frac{\pi}{2}-\alpha$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/b/8fb0e0b89946067e13b067984282ac0a82.png)
. Как физически выглядит подобное изменение условий?
2. К чему должен стремится правильный ответ (то есть правильный выбор корня) при
![$\alpha\to 0$ $\alpha\to 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/c/56ca1730e345371b9b8ed2c0629e24d282.png)
?
Вообще интересное упражнение - искать физический смысл "лишнего" математического ответа.
pavelp84 писал(а):
А двух вариантов в этой задаче быть не может. Гдето видимо ошибка. А собственно как вы пришли к такому?
Пришёл очень просто, рассматривая сохранение энергии и горизонтальной проекции импульса до и после выката (
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
,
![$y_0$ $y_0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/a/14adeddbb1889c9aba973ba30e7bce7782.png)
- скорости шайбы после выката,
![$X_0$ $X_0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/4/07478cd102054dc58a97f6fd8df8470582.png)
- скорость клина тогда же):
![$(\dot{x}_0-\dot{X}_0)\sin\alpha=\dot{y}_0\cos\alpha$ $(\dot{x}_0-\dot{X}_0)\sin\alpha=\dot{y}_0\cos\alpha$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/b/4eb655e2c48cb5d116898e5238dde99182.png)
(условие связи).
Подставляя
![$\dot{y}_0$ $\dot{y}_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/e/2aec538c3353bcbed2559c4ac6ad8e9882.png)
и v из первого и третьего во второе, получаю:
Посокращав лишнее, возвращаюсь от
![$\dot{X}_0$ $\dot{X}_0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/0/c804ef1e96a2ce2b541be9057408ef0f82.png)
к v:
и окончательно квадратное уравнение:
Осталось только упростить корень из дискриминанта:
Ничё, что я так подробно? Зато если у меня ошибка, сразу покажете.