2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вложенность шаров
Сообщение09.07.2008, 11:30 
Это, наверное, совсем не в тему, но фишка симпатичная; пусть пока здесь побудет.

Так вот. Бр.с. Йозеф Швейк утверждал со слов одного товарища, будто "внутри земного шара есть другой шар, гораздо больше наружного".

Так вот и задачка: привести пример.

 
 
 
 Re: Вложенность шаров
Сообщение09.07.2008, 11:39 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
Это, наверное, совсем не в тему, но фишка симпатичная; пусть пока здесь побудет.

Так вот. Бр.с. Йозеф Швейк утверждал со слов одного товарища, будто "внутри земного шара есть другой шар, гораздо больше наружного".

Так вот и задачка: привести пример.

ну это наверное из серии Банаха-Тарского, леммы Цорна, и т.п.

 
 
 
 
Сообщение09.07.2008, 11:44 
ни фига, тут всё совершенно банально. Я ж сказал -- просто фишка.

 
 
 
 Re: Вложенность шаров
Сообщение09.07.2008, 12:30 
ewert писал(а):
будто "внутри земного шара есть другой шар, гораздо больше наружного".

Так вот и задачка: привести пример.

Будто, в "глобус" положить спущенный шарик, вот если надуть его... :)

 
 
 
 
Сообщение09.07.2008, 12:32 
Ну да, метрического пространства, составленного из точек прямой, достаточно. Пояснения: в смысле шар "больше" - в смысле по радиусу. А "содержится" - по теоретико-множественному включению.

 
 
 
 
Сообщение09.07.2008, 12:51 
Аватара пользователя
Примеры здесь уже приводились :)

 
 
 
 
Сообщение09.07.2008, 13:19 
ну я рад, что напомнил эту игрушку. Я лично её нигде не читал, а игрушка-то замечательная. Мы всегда интуитивно считаем, будто живём в линейных пространствах, хотя изначально ниоткуда это и не следует.

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 13:33 
Есть другая игрушка :) . В теореме о вложенных шарах 4 условия: пространство полно, шары замкнуты, вложены друг в друга и радиусы шаров стремятся к 0. Понятно, что убрав любое из первых трех условий, можно получить пустое пересечение. Может показаться, что если отбросить последнее условие, то пересечение может только увеличиться.

Привести пример полного метрического пространства, в котором существует последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров, пересечение которых пусто.

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 14:09 
Аватара пользователя
Narn писал(а):
Привести пример полного метрического пространства, в котором существует последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров, пересечение которых пусто.

Было.

P. S. Есть ещё такой интересный момент: замыкание открытого шара вовсе не обязано быть замкнутым шаром того же радиуса (пример тривиален).

 
 
 
 
Сообщение12.07.2008, 16:06 
И при этом в нормированном ТВП замыкание открытого шара - обязательно замкнутный шар того же радиуса.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group