ломаная спираль

[DrVirogov]

Ломаная линия на плоскости такова, что отношение длины каждого звена к длине следующего за ним равно $\lambda$, а направление соседних звеньев отличается на угол $\alpha$. Пусть $A_i$ - вершины этой ломаной. Доказать, что отношение длин отрезков $A_nA_m$ и $A_{n+k}A_{m+k}$ равно $\lambda^k$ и угол между ними равен $k\alpha$.

[Aritaborian]

Если представлять точки $A_i$ как комплексные числа и изображать всё это дело на комплексной плоскости, то всё очевидно. Пусть $A_0 = 0$, тогда $A_1 = \lambda e^{i \alpha}$ ну и всё тут.

[Munin]

DrVirogov в сообщении #1319190 писал(а):

Ломаная линия на плоскости такова, что отношение длины каждого звена к длине следующего за ним равно $\lambda$, а направление соседних звеньев отличается на угол $\alpha$.

Не хватает условия, что все $\alpha$ отложены в одну и ту же сторону.

[Aritaborian]

Munin в сообщении #1319300 писал(а):

Не хватает условия, что все $\alpha$ отложены в одну и ту же сторону.

Сначала тоже так подумал, но решил, что оно по умолчанию должно подразумеваться.

[arseniiv]

Потому я бы использовал операторы поворота. Правда, тогда мы быстро придём к решению Aritaborian.