неравенство!!!!

[daogiauvang]

Данно$a,b,c \ge 0, a + b + c = 1$. Докожите:
$\frac {a^{2} + 1}{b^{2} + c^{2}} + \frac {b^{2} + 1}{c^{2} + a^{2}} + \frac {c^{2} + 1}{a^{2} + b^{2}}\ge 12$
$\frac {a^{3} + 1}{b^{3} + c^{3}} + \frac {b^{3} + 1}{c^{3} + a^{3}} + \frac {c^{3} + 1}{a^{3} + b^{3}}\ge 22$
$\frac {a^{4} + 1}{b^{4} + c^{4}} + \frac {b^{4} + 1}{c^{4} + a^{4}} + \frac {c^{4} + 1}{a^{4} + b^{4}}\ge 42$
и открытый вопрос:Дан выражение
$S=\frac {a^{k} + 1}{b^{k} + c^{k}} + \frac {b^{k} + 1}{c^{k} + a^{k}} + \frac {c^{k} + 1}{a^{k} + b^{k}}$
Найти наименьшее значение S

[arqady]

daogiauvang писал(а):

и открытый вопрос:Дан выражение
$S=\frac {a^{k} + 1}{b^{k} + c^{k}} + \frac {b^{k} + 1}{c^{k} + a^{k}} + \frac {c^{k} + 1}{a^{k} + b^{k}}$
Найти наименьшее значение S

По-моему, ответ здесь $2^{n+1}+2^{n-1}+2.$

[daogiauvang]

arqady писал(а):

daogiauvang писал(а):

и открытый вопрос:Дан выражение
$S=\frac {a^{k} + 1}{b^{k} + c^{k}} + \frac {b^{k} + 1}{c^{k} + a^{k}} + \frac {c^{k} + 1}{a^{k} + b^{k}}$
Найти наименьшее значение S

По-моему, ответ здесь $2^{n+1}+2^{n-1}+2.$

у кого есть ответ для открытого вопроса