Два одинаковых заряда q.

[bitcoin]

Здравствуйте! Есть вопрос по задаче.

Два одинаковых заряда $q$ расположены в крайних точках гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 40 см. Определить напряженность в вершине прямого угла.

$ |\vec E| = \frac{1}{4 \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r^2}$

Правильно ли я понимаю, что напряженность, которую создает один конец гипотенузы равна $\frac{1}{4 \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r_1^3}\vec{r_1}$, где длина $\vec{r_1}$ равна $3$ и напряженность, которую создает другой конец гипотенузы равна $\frac{1}{4 \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r_2^3}\vec{r_2}$, где длина $\vec{r_2}$ равна $4$ и складывая векторно мы получим длину искомого вектора напряженности. Но ведь не ясно - как сложить?

Конечно, я бы мог взять посчитать, что гипотенуза равно 50 см, значит, наверное, $ |\vec E| = \frac{1}{4 \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{0,5^2}$, но я тогда не понимаю -- причем здесь будет тогда вершина прямого угла. Ведь не может быть напряженность для всех точек равна?

[Pphantom]

bitcoin в сообщении #1318755 писал(а):

Но ведь не ясно - как сложить?

А что, собственно, неясно?

[bitcoin]

$$\frac{1}{4 \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{0,3^3}\vec{r_1}+\frac{1}{4 \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{0,4^3}\vec{r_2}=\frac{q}{4 \pi\varepsilon_0}\cdot\left(\frac{1}{0,3^3}\vec{r_1}+\frac{1}{0,4^3}\vec{r_2}\right)=\frac{250q}{ \pi\varepsilon_0}\cdot\left(\frac{1}{27}\vec{r_1}+\frac{1}{64}\vec{r_2}\right) $$

Верно, ли, что будет так? Можно взять и ввести систему коорд из вершины прямого угла, тогда координаты вектора напряженности будут

$$\left(\frac{250q}{ \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{0,3}{27};\frac{250q}{ \pi\varepsilon_0}\cdot\frac{0,3}{27}\right)$

А далее корень из суммы квадратов данных координат будет модулем вектора напряженности, верно ведь?

[Pphantom]

Да (если Вы нигде не ошиблись в арифметике, это я не проверял).

[bitcoin]

Спасибо большое, разобрался!