Прошу помочь разобраться с интегрированием

[statistonline]

Добрый день!

В книге "Расчет на прочность деталей машин" (И.А.Биргер и др.) приводится вот такое уравнение:

$$q+12.56q^{2/3}=0.04\left [ \int_{0}^{z} \int_{0}^{z_{1}}q(z_{2})dz_{2}dz_{1}-0.14\int_{0}^{H}\int_{0}^{z}\int_{0}^{z_{1}}q(z_{2})dz_{2}dz_{1}dz\right ]+1.74\int_{0}^{H}q^{^{2/3}}(z)dz$$

Решением будет зависимость $q(z)$.
Далее указывается, что оно решаемо, приводится итоговая зависимость $q(\ch(mz))$, где $m$ - некоторый параметр. Я подозреваю, что решается в итоге оно численно, это не проблема. Проблема в том, что мне неясно, как сначала выворачиваться из-под интегралов. Например,

$$\int_{0}^{z} \int_{0}^{z_{1}}q(z_{2})dz_{2}dz_{1}$$

перейдет в

$$\int_{0}^{z}z_{1}q(z_{2})dz_{2}=z_{1}\int_{0}^{z}q(z_{2})dz_{2}$$

Но что делать дальше с неизвестной зависимостью под интегралом - непонятно. То же самое со 2-м и с 3-м интегралами. Или сразу же доходя до этого этапа, считать уравнение интегральным и переходить к численным методам? Или я чего-то не понимаю?

[DeBill]

statistonline в сообщении #1318392 писал(а):

перейдет в

Это неверно. Сделайте аккуратно перестановку пределов - не так будет. Совсем...
Вообще то, это ОДУ второго порядка. ВВодя обозначения $g= q+ aq^{\frac{2}{3}}$ (и тогда $q=\varphi (g)$ для некоей конкретной $\varphi$), и дифференцируя дважды исходное, получим $g'' = \varphi (g)$. домножая на $g'$, сумеем один раз проинтегрировать: получим $(g')^2 = 2\Phi (g) +C$ для некоторой константы $C$ ($\Phi$ - первообразная для $\varphi$). Может, она сосчитается (хотя бы неявно) (не смотрел)- тогда , если повезет, еще раз сможем проинтегрировать. Константы надо будет подбирать, что исходное выполнилось...