Почему x^2+y^2<0 предикат?

[SpiderHulk]

$x$ и $y$ - вещественные числа

Предложение $x^2+y^2<0$ мне кажется высказыванием, так как его истинность или ложность никак не зависят от конкретных значений $x$ и $y$, но в ответах указано что данное предложение - предикат. Почему?

[mihaild]

А чем тождественно ложный предикат плох?

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1310063 писал(а):

Почему?

В нём не говорится, про какие именно $x$ и $y$ идёт речь. Вот поэтому.

[arseniiv]

Ну тут всё ясно и заезжено. В одном контексте неявно ставятся кванторы всеобщности по всем свободным переменным — тогда высказывание. В другом не ставятся, тогда это «параметризованное высказывание» — предикат. (И, как заметили выше, высказывание — это тоже предикат — нуля аргументов.) Или мы зафиксировали какие-то значения $x, y$ выше, и тогда это всё-таки высказывание, говорящее об этих конкретных значениях. Или мы зафиксировали одно, тогда это предикат от другого. Или что-то из вышеописанного с небольшими вариациями.

[SpiderHulk]

Mikhail_K в сообщении #1310065 писал(а):

В нём не говорится, про какие именно $x$ и $y$ идёт речь. Вот поэтому

Тогда почему в ответах указано что $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ не является предикатом? Ведь тоже не говорится про какой именно $x$ идёт речь

[arseniiv]

Ну, может, вы читаете какой-нибудь бред. В самом худшем случае (обе переменные переменные) это всё-таки предикат. Тождественно истинный.

[george66]

Предикат -- это функция, выдающая значение истинности. Чтобы задать функцию, надо задать выражение и указать переменные. Например
$x^2 + y^2<0$
это выражение, а от каких переменных оно зависит, надо бы указать явно. Допустим, если мы образуем множество, мы можем написать
$\{(x,y)\mid x^2 + y^2<0\}$
тут аргументы $x,y$ Но можем написать и
$\{x\mid x^2 + y^2<0\}$
тут аргумент $x$, а $y$ считается заранее заданной константой. Можно также написать
$\{y\mid x^2 + y^2<0\}$
Есть также удобные лямбда-обозначения. Функция, применяемая к аргументу $x$ и выдающая $x + 2y$, записывается так
$\lambda x.\, x+2y$
Функция от двух аргументов записывается так
$\lambda xy.\, x+2y$
Порядок аргументов тоже важен
$\lambda yx.\, x+2y$
это не то же самое. К сожалению, математики, далёкие от логики или функционального программирования, в такие детали обычно не вникают.

[arseniiv]

george66 в сообщении #1310125 писал(а):

К сожалению, математики, далёкие от логики или функционального программирования, в такие детали обычно не вникают.

Ну почему, я нередко видел изоморфные обозначения $x\mapsto x+2y$ или $(x,y)\mapsto x+2y$, в особых случаях с указанием областей. Прогресс не стоит на месте. Просто коэффициент диффузии у хороших идей, не имеющих мгновенной пользы, не такой большой (но и то он должен быть намного выше сейчас, чем в доинтернетную, доблоговую, до-arXiv-ную и т. п. эпохи).

[Qlin]

SpiderHulk в сообщении #1310063 писал(а):

но в ответах указано что данное предложение - предикат.

Это не предикат, это формула.

george66 в сообщении #1310125 писал(а):

Предикат -- это функция, выдающая значение истинности. Чтобы задать функцию, надо задать выражение и указать переменные.

Да, именно так.

[bakeneko]

Я конечно извиняюсь, но почему все решили что этот предикат всегда ложь?
Вот контрпример: x=y=i
Ну то есть при комплексном x и y данный предикат - может давать True.

[svv]

bakeneko, см. первое предложение первого сообщения темы.

[Munin]

SpiderHulk в сообщении #1310063 писал(а):

$x$ и $y$ - вещественные числа

Предложение $x^2+y^2<0$ мне кажется высказыванием, так как его истинность или ложность никак не зависят от конкретных значений $x$ и $y$, но в ответах указано что данное предложение - предикат. Почему?

Давайте его немного изменим: $x^2+y^2<1,$ или $x^2+y^2=0.$ Теперь это будет высказывание или предикат?

А если теперь ответ "предикат", то разве может быть, чтобы свойство "высказывание - предикат" зависело от какой-то ничтожной константы?

[Pphantom]

bakeneko, не забывайте, что формулы надо оформлять правильно. Даже простые.