Интеграл по Вашему контуру сводится к сумме интегралов
, где за многоточием скрывается то, что устремляется к нулю.
Вот второй интеграл и надо посчитать отдельно. После раскрытия скобок в числителе он сводится к вычислению двух интегралов:
1.
как раз по "звезде смерти" (при этом в комплексной плоскости надо взять
). Замечу, что исходный интеграл таким способом не посчитать (можете попытаться, если интересно, поймёте -- почему).
2. Табличный интеграл
Там есть ещё и третий интеграл, но он исчезнет после приравнивания действительной и мнимой частей.