Тип double в C++

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1317975 писал(а):

для него не выполняется требование положительности: $+0 \not > 0$. Как и для $-0$ требование отрицательности.

Но $1.0 / 0.0 > 1.0 / -0.0$

[Dmitriy40]

Munin в сообщении #1317984 писал(а):

я бы даже сказал, только x86, но не уверен насчёт IA-64

Хм, удивлён, но вот тут говорят что поддерживается: https://www.csee.umbc.edu/portal/help/a ... re/aig.pdf или http://parallel.ru/sites/default/files/ ... 4/ADAG.pdf (5-й раздел, "IA-64 Floating-point Programming Model"). Но и 128 битные числа поддерживаются. На соответствие IEEE 754 не проверял.

realeugene в сообщении #1317990 писал(а):

Но $1.0 / 0.0 > 1.0 / -0.0$

Разумеется $+\infty$ больше $-\infty$, только что это доказывает? Уж положительность/отрицательность нуля не доказывает.
Более того, $+0\equiv 0$ т.к. у них тупо совпадает кодировка с точностью до бита и потому $+0$ никак не может быть положительным числом больше нуля.

[arseniiv]

Да, тут стоит сказать, что то, что я выше назвал отношениями «порядка» и «равенства», на самом деле не все таковыми являются*. Особенно ситауцию портят NaN’ы, хотя и не ими едиными.

* И вообще как я мог говорить о нескольких разных отношениях равенства? Когда одно из них таким названо, остальные будут не более чем эквивалентностями даже в лучшем случае! Какая ошибка.

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1317997 писал(а):

Особенно ситауцию портят NaN’ы, хотя и не ими едиными.

Угу. В Питоне, например:

np.nan != np.nan

но

np.nan in [np.nan]

Множества также считают положительный и отрицательный нуль одинаковыми, но хранят знак первого добавленного.

-- 07.06.2018, 20:11 --

Dmitriy40 в сообщении #1317995 писал(а):

Более того, $+0\equiv 0$ т.к. у них тупо совпадает кодировка с точностью до бита

Да, так как $1.0 / 0.0 = +\infty$ это значит, что "беззнакового нуля" просто нет.

[Aritaborian]

realeugene в сообщении #1318002 писал(а):

В Питоне, например

Давайте соблюдать строгость, лады? Это не в самом Питоне, это в NumPy.

[Dmitriy40]

realeugene в сообщении #1318002 писал(а):

Да, так как $1.0 / 0.0 = +\infty$ это значит, что "беззнакового нуля" просто нет.

Во первых это так только с замаскированными исключениями, иначе будет ошибка деления на ноль и никакой бесконечности не получите.
Во вторых, знак плюс у нуля не говорит о том что $+0$ является положительным числом. Нет, не является, он всё так же ноль, который и не положительный, и не отрицательный, хотя и имеет знак. Поэтому проверки лишь знака недостаточно для установления положительности или отрицательности числа с плавающей точкой (в отличии от целых чисел в дополнительном коде, а ведь ещё и прямой код есть и ещё много разных).
Ну и что и кому Вы тут доказываете? ТС-у бы с обычными числами разобраться, а не с нулями и NaN-ами. Не путали бы вы его, а?

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1317995 писал(а):

Но и 128 битные числа поддерживаются. На соответствие IEEE 754 не проверял.

Поддерживаются только программно, но совместимы.

-- 07.06.2018 20:27:40 --

Dmitriy40 в сообщении #1318010 писал(а):

Во вторых, знак плюс у нуля не говорит о том что $+0$ является положительным числом.

Скорее, он говорит о том, что бит знака в этом числе установлен в значение "положительный".

[realeugene]

Aritaborian в сообщении #1318007 писал(а):

Это не в самом Питоне, это в NumPy.

Да нет, это именно в самом Питоне. np.nan имеет класс float. Просто, оказывается, что NaN в множествах и оператором in сравниваются по адресам, в отличие от чисел. Но другой NaN будет иметь другой адрес. А np.nan - это константа.

[Aritaborian]

realeugene в сообщении #1318014 писал(а):

Да нет, это именно в самом Питоне.

Здесь, канешн, можно спорить до посинения и всё безрезультатно, как всегда, когда спор касается определений. Да, в конечном итоге дело сводится к питоновским типам данных, но изначально-то они определяются в библиотеке NumPy.

[realeugene]

Aritaborian в сообщении #1318015 писал(а):

Да, в конечном итоге дело сводится к питоновским типам данных, но изначально-то они определяются в библиотеке NumPy.

float - это встроенный тип. То же самое можно сделать с float('NaN') без всякого NumPy. Присвоив результат переменной.

Например:

a = float('NaN')
a != a
a in [a, a]
set([a, a, float('NaN')])

[Dmitriy40]

Munin в сообщении #1318011 писал(а):

Скорее, он говорит о том, что бит знака в этом числе установлен в значение "положительный".

Да, только этого признака недостаточно для положительности числа. Яркий контрпример: ноль в дополнительном коде для целых чисел. У него тоже знак плюс, однако это именно ноль, а не положительное число (в этом иногда и неудобство проверки на положительность, длинное число на <0 можно проверить одной командой, а вот на >0 надо проверять ещё и =0). А в прямом коде есть и плюс ноль, и минус ноль, и оба целые, и оба не положительные и не отрицательные.
realeugene, это всё скорее для Вас.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1318025 писал(а):

А в прямом коде есть и плюс ноль, и минус ноль, и оба целые, и оба не положительные и не отрицательные.

Цитата:

enum class(x) tells which of the following ten classes x falls into:
signalingNaN
quietNaN
negativeInfinity
negativeNormal
negativeSubnormal
negativeZero
positiveZero
positiveSubnormal
positiveNormal
positiveInfinity

Это цитата из IEEE 754-2008. Как видите, класс нуля называется "positive" или "negative" наравне с аналогичными классами нормальных чисел, денормализованных чисел и бесконечностей.

И ещё:

Цитата:

Comparisons shall ignore the sign of zero (so +0 = −0). Infinite operands of the same sign shall compare equal.

Стандарт не заморачивается определением, что число есть нуль. Он определяет два различных нуля и правила выполнения операций с ними.

[Dmitriy40]

realeugene
Класс может называться как угодно. Но для положительного числа должно выполняться неравенство $x>0$ (и $x<0$ для отрицательного), а для $\pm0$ они оба не выполняются. Вот и всё, вопрос закрыт, эти нули не положительные и не отрицательные.
Или приводите точную цитату из стандарта где чётко сказано что $+0$ является минимальным положительным числом. Не имеет положительный знак или принадлежит положительному классу, а является положительным числом.
Заодно укажите расстояние (модуль разности) от этого положительного числа до ровно нуля (без знака). Я сразу напомню, что нулевое расстояние эквивалентно равенству чисел.
Контрпример с дополнительным кодом ("положительный" знак нуля) пропустили мимо ушей, да? Удобно.

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1318033 писал(а):

Я сразу напомню, что нулевое расстояние эквивалентно равенству чисел.

С такими заявлениями в машинной арифметике осторожней надо... Отличайте идеальный математический смысл от аппаратной реализации. Например, $+0$ и $-0$ в представлении IEEE 754 разные (побитово) значения, а в $\mathbb{R}$ - нет.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1318033 писал(а):

Контрпример с дополнительным кодом ("положительный" знак нуля) пропустили мимо ушей, да? Удобно.

Примеры с представлением целых чисел не имеют отношения к представлениям плавающих чисел. В целых числах нет и бесконечностей, например. Ориентироваться можно только на текст самого стандарта.

В стандарте везде используется термин "negative sign bit". Везде, кроме одного места: при описании операции nextUp. Согласно тексту стандарта, эта операция для наименьшего по модулю представимого отрицательного числа возвращает $-0$, а для $\pm 0$ возвращает наименьшее по модулю представимое положительное число. Так что, я вынужден согласиться, что стандарт не считает $\pm 0$ наименьшим по модулю положительным или отрицательным числом.