2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предельный переход.
Сообщение06.06.2018, 12:31 
Аватара пользователя


15/07/15
19
Стыдно... Не могу найти определения "предельный переход". Подскажите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение06.06.2018, 12:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Предельный переход -- переход к пределу, вычисление предела.

Вот, например, есть неравенство $f(x)\leqslant g(x)$. Тогда можно совершить переход к пределу и записать $\lim\limits_{x\to a}^{} f(x)\leqslant \lim\limits_{x\to a}^{}g(x)$. А можно совершить предельный переход под знаком интеграла, суммы ряда и т.д. Какой контекст интересует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение06.06.2018, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
thething в сообщении #1317566 писал(а):
Вот, например, есть неравенство $f(x)\leqslant g(x)$. Тогда можно совершить переход к пределу и записать $\lim\limits_{x\to a}^{} f(x)\leqslant \lim\limits_{x\to a}^{}g(x)$.

Спорное утверждение!

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение06.06.2018, 17:00 


14/01/11
2916
Brukvalub в сообщении #1317620 писал(а):
Спорное утверждение!

Наверное, неявно предполагается, что $\lim\limits_{x \to a} f(x)$ и $\lim\limits_{x \to a} g(x)$ существуют и конечны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение06.06.2018, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Brukvalub
Какой вопрос -- такой и ответ. Вряд ли ТС на таком уровне интересуют строгие формулировки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение06.06.2018, 23:50 
Аватара пользователя


15/07/15
19
Так а где можно подробно почитать про операцию предельного перехода?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение07.06.2018, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
В учебниках математического анализа, в конспектах лекций по математическому анализу, в кратких курсах математического анализа, в многотомных курсах математического анализа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение07.06.2018, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Eric1987 в сообщении #1317717 писал(а):
Так а где можно подробно почитать про операцию предельного перехода?

Для наиболее подходящего ответа на ваш вопрос окружающим желательно знать:
- в каком классе школы вы учитесь (или если у вас другое образование, то какое);
- где и в каком контексте вам вообще встретилось понятие "предельный переход", и что именно о нём вас интересует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение08.06.2018, 11:37 
Аватара пользователя


15/07/15
19
Столкнулся тут "Матанализ с человеческим лицом, или Как выжить после предельного перехода. Полный курс математического анализа. Том 2"

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение08.06.2018, 11:44 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Eric1987 в сообщении #1318177 писал(а):
Столкнулся тут
Автор-то кто? Я наверняка смогу и сам найти, но всё же в приличном обществе принято указывать не только заглавие, но и автора (авторов), когда ссылаешься на литературу. Я уж не говорю о том, что принято также указывать издательство, год и номер издания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение08.06.2018, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо, что ответили на второй вопрос, но не менее важен ответ на первый.

Может, вам и не нужен этот предельный переход вообще. Или вы к нему не готовы ещё. Или наоборот, давно должны были узнать из нормальных учебников (которые вам и укажут).

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение08.06.2018, 12:34 
Аватара пользователя


15/07/15
19
Закончил школу, институт.
Пытаюсь вспомнить и разобраться.
Встретился при обсуждении тему почему $0,(9) = 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход.
Сообщение08.06.2018, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Во-первых, "предельный переход" - это вычисление предела, а пределов бывает много разных.

Во-вторых, про пределы в указанной книге рассказано в главе 3 "Предел последовательности" и в главе 4 "Предел функции". Наверное, вам стоит почитать их (поскольку никто в этой теме не заменит вам автора этой книги).

В названии же книги, "предельный переход" упомянут образно. Или в смысле некоторого действия, которое может изменять свойства объекта (непрерывная функция может стать разрывной, а разрывная - непрерывной), или в смысле того момента в курсе матанализа, который преодолевается с трудом и немногими.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group