Предельный переход.

[Eric1987]

Стыдно... Не могу найти определения "предельный переход". Подскажите пожалуйста.

[thething]

Предельный переход -- переход к пределу, вычисление предела.

Вот, например, есть неравенство $f(x)\leqslant g(x)$. Тогда можно совершить переход к пределу и записать $\lim\limits_{x\to a}^{} f(x)\leqslant \lim\limits_{x\to a}^{}g(x)$. А можно совершить предельный переход под знаком интеграла, суммы ряда и т.д. Какой контекст интересует?

[Brukvalub]

thething в сообщении #1317566 писал(а):

Вот, например, есть неравенство $f(x)\leqslant g(x)$. Тогда можно совершить переход к пределу и записать $\lim\limits_{x\to a}^{} f(x)\leqslant \lim\limits_{x\to a}^{}g(x)$.

Спорное утверждение!

[Sender]

Brukvalub в сообщении #1317620 писал(а):

Спорное утверждение!

Наверное, неявно предполагается, что $\lim\limits_{x \to a} f(x)$ и $\lim\limits_{x \to a} g(x)$ существуют и конечны.

[thething]

Brukvalub
Какой вопрос -- такой и ответ. Вряд ли ТС на таком уровне интересуют строгие формулировки.

[Eric1987]

Так а где можно подробно почитать про операцию предельного перехода?

[Brukvalub]

В учебниках математического анализа, в конспектах лекций по математическому анализу, в кратких курсах математического анализа, в многотомных курсах математического анализа.

[Munin]

Eric1987 в сообщении #1317717 писал(а):

Так а где можно подробно почитать про операцию предельного перехода?

Для наиболее подходящего ответа на ваш вопрос окружающим желательно знать:
- в каком классе школы вы учитесь (или если у вас другое образование, то какое);
- где и в каком контексте вам вообще встретилось понятие "предельный переход", и что именно о нём вас интересует.

[Eric1987]

Столкнулся тут "Матанализ с человеческим лицом, или Как выжить после предельного перехода. Полный курс математического анализа. Том 2"

[Aritaborian]

Eric1987 в сообщении #1318177 писал(а):

Столкнулся тут

Автор-то кто? Я наверняка смогу и сам найти, но всё же в приличном обществе принято указывать не только заглавие, но и автора (авторов), когда ссылаешься на литературу. Я уж не говорю о том, что принято также указывать издательство, год и номер издания.

[Munin]

Спасибо, что ответили на второй вопрос, но не менее важен ответ на первый.

Может, вам и не нужен этот предельный переход вообще. Или вы к нему не готовы ещё. Или наоборот, давно должны были узнать из нормальных учебников (которые вам и укажут).

[Eric1987]

Закончил школу, институт.
Пытаюсь вспомнить и разобраться.
Встретился при обсуждении тему почему $0,(9) = 1$.

[Munin]

Во-первых, "предельный переход" - это вычисление предела, а пределов бывает много разных.

Во-вторых, про пределы в указанной книге рассказано в главе 3 "Предел последовательности" и в главе 4 "Предел функции". Наверное, вам стоит почитать их (поскольку никто в этой теме не заменит вам автора этой книги).

В названии же книги, "предельный переход" упомянут образно. Или в смысле некоторого действия, которое может изменять свойства объекта (непрерывная функция может стать разрывной, а разрывная - непрерывной), или в смысле того момента в курсе матанализа, который преодолевается с трудом и немногими.