Ответ-то у Вас правильный (в окрестности

), но вот как получен..
Вы оочень много написали для такой простой задачи, не исследовав при этом сходимость в другой особой точке

.
При этом зачем-то посчитали интеграл, который и так является эталонным (особенность в конечной точке, степень знаменателя меньше единицы -- сходится).
Подынтегральная функция кстати странная -- не определена на интервале

. Возможно, опечатка в задании.
Давайте так: примените предельный признак сперва в окрестности точки

(если можно), а затем в окрестности точки

. Достаточно использовать простейшую эквивалентность при

, если

. Таким образом, у подынтегральной функции отбрасывается лишний "мусор" и получается эталонный интеграл.