Краевая задача для СДУ в Maple

[Turbid]

Добрый день!
Дана следующая система. Нужно найти $x_3(0) и x_3$(от задаваемой h)

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{dx_1}{dz}&=&0.49 \\ \frac{dx_2}{dz}&=&x_3 \\ \frac{dx_3}{dz}&=\frac{-0.49x_3(1+x_3^2)-0.972\sqrt{1+x_3^2}}{x_1} \\ \end{array} \right.$$

Есть граничные условия:
при z=0:
$x_1=150, x_2=0$
при z=h: x_2=x_zadan

Насколько я понимаю, т.к. при z=0 значение x_3 не определено,то необходимо решать краевую задачу. Но не могу понять как правильно ее задать в Maple.
С (1) уравнением все понятно: $x_1=0.49z+150$
Подставил его в (3) и задал следующую систему:

sys:=diff(x(t),t)=y(t), diff(y(t),t)=(-0.49*y(t)*(1+(y(t))^2-0.972*sqrt(1+y(t))))/(0.49*t+150):

Начальные условия:

cond:=x(0)=0,x(300)=0;

Но функция:

dsolve({sys,cond},{x(t),y(t)});

не выдает никакого решения. Помогите разобраться.

[thething]

Не скажу ничего за Мэйпл, но у Вас, судя по всему, в наличии краевая задача для определения $x_2$. Потому надо сперва получить явную двухточечную краевую задачу для $x_2$ (избавившись от $x_3$ и $x_1$), а затем уже пытаться загнать её в Мэйпл, как там это принято. Потом уже находить $x_3$.

-- 04.06.2018, 16:48 --

Это я к тому, что можно попытаться сразу решить задачу для уравнения второго порядка, вроде там такие функции есть

[Lia]

Turbid

Оформляйте формулы в зависимости от предназначения - для чтения или для кода.

[GAA]

Turbid в сообщении #1317175 писал(а):

sys:=diff(x(t),t)=y(t), diff(y(t),t)=(-0.49*y(t)*(1+(y(t))^2-0.972*sqrt(1+y(t))))/(0.49*t+150):

не соответствует третьему уравнению системы.
Если исправить опечатку, то можно найти решение численно, например в Maple 7

> sys:=diff(x(t),t)=y(t), diff(y(t),t)=(-0.49*y(t)*(1+y(t)^2)-0.972*sqrt(1+y(t)))/(0.49*t+150):
> bc:= x(0)= 0, x(300)=0:
> sol:= dsolve({sys, bc}, numeric, output=listprocedure):
> plot(rhs(sol[2]), 0..300, thickness=2, color=black, labels=[t,x]);
> plot(rhs(sol[3]), 0..300, thickness=2, color=black, labels=[t,y]);

Вложение:

dxdy_dsolve_sys_numeric.PNG [ 9.16 Кб | Просмотров: 816 ]