Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?

[daniilorain]

Окружность с центром P касается сторон AB,BC,AD трапеции ABCD, а окружность R касается сторон BC,CD,AD. Верно ли, что PR параллельно основаниям?

Как я рассуждаю:
P лежит на пересечении биссектрис углов, прилежащих к стороне AB, проведём эти биссектрисы до пересечения и получим треугольник ABP, теперь проведём к окружности с центром в R касательную, параллельную AB, пусть она пересечёт AD в точке M, а BC в точке N, тогда треугольник MNR равен треугольнику ABP, и к тому же стороны одного соответсвенно параллельны сторонам другого, а значит MNR образован параллельным переносом ABP, а значит AM параллельно BN и параллельно PR

Ну вот не придраться ведь, правда?

[Munin]

А что вообще в трапеции $ABCD$ основания, а что - боковые стороны?

А то легко представить себе контрпример - высокую и узкую трапецию, такую что одна окружность касается одного основания, а другая - другого.

[daniilorain]

Munin в сообщении #1316973 писал(а):

А что вообще в трапеции $ABCD$ основания, а что - боковые стороны?

А то легко представить себе контрпример - высокую и узкую трапецию, такую что одна окружность касается одного основания, а другая - другого.

AB и CD - боковые стороны, в таком случае решение верное?

[Munin]

Я бы сказал, что это набросок доказательства. Не объяснено, почему треугольники равны, и почему стороны соответственно параллельны.

[provincialka]

daniilorain
без рисунка лень думать над вашим решением... Но так-то.. Зачем такие сложности? Из пушки по воробьям...

А вообще исходная конструкция интересная с точки зрения взаимного расположения окружностей. Например, можно построить трапецию так, что обе "не уместятся" внутри трапеции...

[Mental]

Я бы соединил точки касания окружностей с основаниями трапеции и центры окружностей, полученные отрезки были бы перпендикулярны основаниям, ну, и дальше совсем легко.

[daniilorain]

Mental в сообщении #1317099 писал(а):

Я бы соединил точки касания окружностей с основаниями трапеции и центры окружностей, полученные отрезки были бы перпендикулярны основаниям, ну, и дальше совсем легко.

Это да, но такие очевидные вещи в стрессовых условиях сложно увидеть, пришлось выкручиваться параллельным переносом. Всем спасибо за ответы!