2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 На $S^3 - S^1$ нету гиперболической структуры
Сообщение03.06.2018, 19:11 


17/04/18
143
Доказать, что на $S^3 - S^1$ нету метрики постоянной отрицательной (секционной) кривизны. Использовать теорему Тёрстона о $S^3 - K$ или теорему Перельмана о геометризации нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: На $S^3 - S^1$ нету гиперболической структуры
Сообщение28.07.2018, 02:32 


18/06/18
56
Можно начать с того, что такое $S^3 - S^1.$

 Профиль  
                  
 
 Re: На $S^3 - S^1$ нету гиперболической структуры
Сообщение28.07.2018, 09:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я так подумал, что это трёхмерная сфера с выброшенной одномерной сферой (окружностью). Правда, непонятно, почему не $S^3\setminus S^1.$

 Профиль  
                  
 
 Re: На $S^3 - S^1$ нету гиперболической структуры
Сообщение28.07.2018, 13:39 


18/06/18
56
Прошу прощения, что не корректно высказался: предлагаю начать с того, что $S^3 \setminus S^1 \cong \operatorname{Int} (S^1 \times D^2).$ Затем подумать, с чем гиперболическая структура отождествляет наше пространство.

 Профиль  
                  
 
 Re: На $S^3 - S^1$ нету гиперболической структуры
Сообщение13.08.2018, 22:54 


10/07/18
64
nya в сообщении #1317061 писал(а):
Доказать, что на $S^3 - S^1$ нету метрики постоянной отрицательной (секционной) кривизны. Использовать теорему Тёрстона о $S^3 - K$ или теорему Перельмана о геометризации нельзя.

A $S^1$ обычная окружность?

 Профиль  
                  
 
 Re: На $S^3 - S^1$ нету гиперболической структуры
Сообщение14.08.2018, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
nya в сообщении #1317061 писал(а):
на $S^3 - S^1$ нету метрики постоянной отрицательной (секционной) кривизны

Что мешает взять $\mathbb{H}^3$ и профакторизовать по действию какого-нибудь сдвига? Фундаментальная группа полученного многообразия будет какая надо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group