Многогранник

[arqady]

Приведите пример семигранника, все грани которого шестиугольники и каждая грань имеет общее ребро с каждой из шести других граней.

[kotenok gav]

Он выпуклый? Без самопересечений?

[EUgeneUS]

6-мерный симплекс?

[Aritaborian]

kotenok gav в сообщении #1317041 писал(а):

Он выпуклый? Без самопересечений?

Таких не бывает.

(Оффтоп)

Не тянет на олимпиадное, это широко известный полиэдр ;-)

[kotenok gav]

arqady
Он трехмерный?

-- 04 июн 2018, 00:33 --

Aritaborian в сообщении #1317043 писал(а):

Таких

Каких таких?

[Aritaborian]

kotenok gav в сообщении #1317044 писал(а):

Каких таких?

Топологически различных выпуклых семигранников без самопересечений не так и много. Лекого проверить, что каждый из них имеет не более двух шестиугольных граней.

[arqady]

Трёхмерный. Все грани - шестиугольники без самопересечений.

-- Вс июн 03, 2018 19:33:10 --

Aritaborian в сообщении #1317043 писал(а):

(Оффтоп)

Не тянет на олимпиадное, это широко известный полиэдр

(Оффтоп)

Мне его вчера принесли, вот и решил поделиться счастьем.

[kotenok gav]

А грани могут пересекаться?

[arqady]

По ребру.

[Munin]

Aritaborian в сообщении #1317043 писал(а):

Не тянет на олимпиадное, это широко известный полиэдр ;-)

Не тянет на олимпиадное по другой причине: нахождение этого полиэдра в своё время было сложным математическим результатом. Олимпиадный уровень - это несколько ниже.

[arqady]

Здесь можно на него посмотреть. Я в это время в армии служил и прозевал. Интересно, что перед армией я занимался теорией графов. Как я это пропустил, - уму непостижимо!

[Sender]

Так он ещё и не односвязный.

[arqady]

Можно показать, что иначе не получится.

[Munin]

Из условия, что все грани шестиугольники, моментально находится эйлерова характеристика 0, то есть тор, лист Мёбиуса (не подходит под задание), бутылка Клейна (не подходит под задание).

-- 04.06.2018 10:27:37 --

А, не, вру. Не больше 0. Так что крендели с 2 и более ручками годятся. Но граней 7, так что не разгуляешься.

[arseniiv]

А известно минимальное число граней, нужное для реализации кренделя с двумя дырками?