Зачем в числовой ряд ведены цифры 11, 12, ....19?

[Paul-76]

Доброго времени уважаемые специалисты. В теме я написал зачем в числовом ряду то есть втором десятке воткнули числа один/над/цать, две/над/цать, тринадцать ... 19, как я воспринимаю эти слова, они говорят (один над сотней) итд. Я на это смотрю и удивляюсь зачем всё так усложнили, это в моём представлении искажает порядок чисел. Есть 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 и этим всё сказано. Разве не так. Значит после 10 должна стоять цифра 21, а предпоследняя цифра в сотне 109. И Понятие ноль тоже я не понимаю зачем он нужен. Я понимаю этот символ как замкнутую прямую символизирующую завершение цикла, ряда, периода. Что хочу сказать 10 значит первый десяток замкнут или закончен. Понимаю что систему изменить невозможно но разве не было бы правильнее чтобы второй десяток начался как положено 21 а не с 11?
Прошу вас не ругать меня и не издеваться над моей простотой в этом вопросе. Есть ли в истории примеры такой системы счисления? Почему она не прижилась? Почем лучше принятый порядок счёта?
За ранние признателен за понятный ответ не умудренному математическими законами человеку.

[arseniiv]

Paul-76 в сообщении #1316881 писал(а):

Прошу вас не ругать меня и не издеваться над моей простотой в этом вопросе.

Аргументируйте, почему этого не надо делать. Вы предварительно не исследовали вопрос, в который залезли.

[Aritaborian]

Paul-76 в сообщении #1316881 писал(а):

как я воспринимаю эти слова, они говорят (один над сотней) итд.

Неверно воспринимаете. Они говорят «один над десятью» — $10+1$, «два над десятью» — $10+2$ etc. А «двадцать» говорит «дважды десять». А двацать один — «двадцать плюс один». Вроде бы всё логично.

[Paul-76]

Мне сложно аргументировать по этому обратился с вопросом. Пытаюсь исследовать но пока не знаю за что зацепится. Я сформулировал беспокоящий меня вопрос.
Ну с такой точки зрения выстраивается система она логична и приемлема на этом стоит всё. Но как то не гармонично. я всегда запинаюсь об эти 12, 17. По этому посмотрел с другой точки зрения и увидел что блоки системы гармонично как мне показалось сходятся первый десяток, второй десяток, первая сотня, вторая сотня, итд. И так получается что порядок всегда остаётся на своём месте как он и есть меняется лишь точка зрения.

[Lia]

Paul-76

Paul-76 в сообщении #1316890 писал(а):

Пытаюсь исследовать но пока не знаю за что зацепится.

Начните с этимологических словарей. К математике это не имеет никакого отношения, поскольку вопрос чисто языковой. В другом языке циферки будут те же (чаще всего), а вот числительные устроены по-другому.

[Aritaborian]

Гармоничней у вас никак не выходит. Наоборот. Например, почему вы не желаете видеть числа 11, 12, 13 etc., но вас не смущают числа 211, 212, 213 etc. (пусть даже у вас они значат не то, что обычно)?

[worm2]

Тут есть языковые аспекты (почему, например, мы говорим "одиннадцать", а не "десять один" и т.п.). Но, как я понял, топикстартер не их имеет в виду. И я их тоже не буду касаться.

Я попробую показать, почему с математической точки зрения традиционная запись удобнее.

Так вот, традиционная ("позиционная") запись удобна тем, что каждый разряд обозначает строго определённое число единиц в числе.
Самый правый разряд означает число единиц.
Второй справа — число десятков.
Третий справа — число сотен (десятков десятков).
и т.д.
Всё просто и понятно: 185 = 1x100 + 8x10 + 5x1.

Вы предлагаете систему, в котором во втором разряде будет число от 0 до 9, запрещая ставить туда 1.
Кстати, какое число у вас идёт после 100 (в традиционной записи — тоже 100)? Это ведь первое число в 11-м десятке, так что 111? Или, поскольку 11 (в традиционной записи) у вас должно записываться как 21, то получается, что 101 (в традиционной записи) у вас должно записываться как 211? Видите, уже тут вашу идею даже просто непонятно, как развивать.
Но, в любом случае, как бы вы ни ответили на этот вопрос:
уже при сложении и вычитании "столбиком" (не говоря уже о более сложных вещах) ваша система будет гораздо сложнее традиционной (попробуйте выработать правила сложения и вычитания "столбиком" в вашей системе и убедитесь. Вот, например, в вашей системе 21+21=32, откуда тройка взялась, по какому правилу она должна получаться???).

В традиционный системе записи правила "столбика" весьма просты именно потому, что каждая цифра, составляющая запись числа, добавляет в значение этого числа свою часть, равную достоинству этой цифры (от 0 до 9 единиц), умноженному на "вес" разряда, в котором она стоит (1, 10, 100, ...).

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Свободный полёт»
Причина переноса: пока сюда.

[Mikhail_K]

Paul-76 в сообщении #1316881 писал(а):

Почем лучше принятый порядок счёта?

Он лучше тем, что в нём каждое $n$-значное число с цифрами $\overline{a_1a_2\ldots a_{n-1}a_n}$ равно $a_1\cdot 10^{n-1}+a_2\cdot 10^{n-1}+\ldots+a_{n-1}\cdot 10+a_n$.

Например, $11=1\cdot 10+1$, $56=5\cdot 10+6$, $109=1\cdot 100+0\cdot 10+9=1\cdot 10^2+0\cdot 10+9$, $1234=1000+2\cdot 100+3\cdot 10+4=10^3+2\cdot 10^2+3\cdot 10+4$.

С Вашим "порядком" такой красоты не получится. И как следствие, у Вас вряд ли получится даже составить работающий алгоритм сложения - и тем более умножения или деления - в столбик.

----------
На самом деле, непросто понять, чем Вам не угодил принятый порядок чисел и чем на Ваш взгляд лучше предложенный Вами. Если взглянуть на Ваши таблицы со стороны, то именно предложенный Вами порядок чисел кажется неясным и запутанным (каким он на самом деле и является). Но мне кажется, что я уловил, по какому принципу Вы его строили. Если я уловил это правильно, то вот объяснение "на Вашем языке".

Paul-76 в сообщении #1316881 писал(а):

Есть 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 и этим всё сказано.

Нет, в десятичной системе используются цифры $0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9$. Десять - это не цифра.
Поэтому, если мы хотим перечислить все числа до $100$, то можем располагать их так. Вначале:
$00,\,01,\,02,\,03,\,04,\,05,\,06,\,07,\,08,\,09,\,$
$10,\,11,\,12,\,13,\,14,\,15,\,16,\,17,\,18,\,19,\,$
$20,\,21,\,22,\,23,\,24,\,25,\,26,\,27,\,28,\,29,\,$

$\ldots$

$90,\,91,\,92,\,93,\,94,\,95,\,96,\,97,\,98,\,99.$
И есть такое правило: если в начале записи числа стоит нуль или несколько нулей, то их можно опустить. Поэтому $00,\,01,\,02,\,\ldots,\,09,\,10$ - это просто числа $0,\,1,\,2,\,\ldots,\,9,\,10$.

Как видите, всё не менее (и даже более) "красиво", чем у Вас.

Точно так же, если мы хотим перечислить все числа до $1000$, то можем тоже писать их в таком порядке:
$000,\,001,\,\ldots,\,009,\,$
$010,\,011,\,\ldots,\,019,\,$

$\ldots$

$090,\,091,\,\ldots,\,099,\,$
$100,\,101,\,\ldots,\,109,\,$
$110,\,111,\,\ldots,\,119,\,$

$\ldots$

$190,\,191,\,\ldots,\,199,\,$
$200,\,201,\,\ldots,\,209,\,$
$210,\,211,\,\ldots,\,219,\,$
и так далее.

[Paul-76]

Спасибо за ваши комментарии и терпение. Некоторые моменты мне сложно понять относительно красоты. Постараюсь осмыслить. Легко свернуть на дорогу конец которой крах, Матфея 6:32ст. Иногда всё кажется так логично и просто.

[Евгений Машеров]

Paul-76 в сообщении #1316881 писал(а):

В теме я написал зачем в числовом ряду то есть втором десятке воткнули числа один/над/цать, две/над/цать, тринадцать ... 19, как я воспринимаю эти слова, они говорят (один над сотней) итд.

В этих числительных "дцать" это "десять", а не "сотня". То есть "одиннадцать" это "один и десять". Возникло, по всей видимости, не в стройной и продуманной системе, а постепенно, по мере освоения всё больших чисел. То есть считали до десятка, потом свыше десятка, потом десятками. Непонятны "сорок" и "девяносто". Причём для "сорок" есть довольно убедительное объяснение тем, что комплект из 40 шкур именовался "сорок", а от "срачица" в смысле "сорочка", имея в виду не нижнее бельё, а вообще одежду, закрывающеее... в общем, что-то между поясницей и коленями, или от греческого σαρακοντα (тоже 40, и тоже применительно к партии мехов), неясно (впрочем, выводят и из тюркского қырық (=40). А вот с "девяносто" неясно.

[arseniiv]

Фасмер пишет, что это форма со смыслом «девятый десяток», осмысленная для ПИЕ, сохранившаяся в восточнославянских по какой-то причине.

[DimaM]

(Оффтоп)

"Цифры" 11, 12, ..., 19 - звучит несколько дико.

[provincialka]

Интересная табличка с стартовом посте!
Не говоря уж о грамматике (искажОнный, правЕльный), обратите внимание, как там пронумерованы столбцы!

-- 04.06.2018, 09:27 --

Можно ещё так сказать. Числа изначально используются для решения двух задач: нумерации (порядковые числительные) и счёта (количественные).

Для обозначения порядка вполне можно использовать систему ТС (если кому-то вдруг захочется). А вот для решения количественных задач она не годится, так как не отражает идею "эталона", не аддитивна.

В нынешней системе "21" -- это двадцать и(плюс) один, а в системе ТС -- "первое число второго десятка". Кстати, по этой системе натуральный ряд должен начинаться с 11, "первое число первого десятка"!

[arseniiv]

Если бы ТС был последовательнее, мог бы переоткрыть т. н. биективную* нумерацию:

[пустая строка] ноль,
1, …, 9, A десять,
11 «десять один» = одиннадцать, …, 19, 1A «десять десять» = двадцать**,
…,
91, …, 99, 9А «девяносто десять» = сто,
A1 сто один, …, A9, AA сто десять,
111 «сто десять один», …

Арифметика в ней не сильно сложнее обычной системы; частным случаем подобного класса систем является унарная (|, ||, |||, …).

* Требует лучшего названия, чтобы было меньше путаницы, но никто упорно не придумывает.

** Читать «десять десять» и пр. никто не предлагает, это просто иллюстрация.