Замена переменных в ДУ и алгебры Ли [Maple]

[gobas]

У меня есть два довольно праздных вопроса,

Как в Maple производить замену переменных в дифференциальных уравнениях?

Можно ли и как вычислять алгебры Ли допускаемые уравнениями?

[maxal]

gobas писал(а):

Как в Maple производить замену переменных в дифференциальных уравнениях?

Так же как и везде: subs() / algsubs()

gobas писал(а):

Можно ли и как вычислять алгебры Ли допускаемые уравнениями?

Не пробовал. Возможно, пакет liesymm поможет.

[Юрий Косовцов]

Цитата:

Как в Maple производить замену переменных в дифференциальных уравнениях?

Дело в том, что subs() / algsubs() не всегда приводят к удовлетворительному результату, поэтому в Maple имеется команда dchange (в пакете PDETools), которая предназначена для проведения замен переменных в математических выражениях и даже в процедурах.

Цитата:

Можно ли и как вычислять алгебры Ли допускаемые уравнениями?

Команда DETools[symgen] - ищет (точнее, пытается искать) генераторы симметрии для данного обыкновенного ДУ. (См. также DETools[gensys] , DETools[infgen] )

[Юрий Косовцов]

В качестве дополнения.
Команда dchange обеспечивает замену переменных в "стандартных" ситуациях, т.е. при заменах зависимых и независимых переменных какими-то функциями. Часто, однако, требуется заменить некое выражение, тогда указанные выше команды не работают.

Вот простейший пример такого рода.
В выражении
> z := Expression=diff(f(x,y),x,y) + diff(f(x,y),x) + f(x,y):
требуется произвести следующую подстановку
> Z :=diff(f(x,y),y)=g(x,y):
Здесь ни subs, ни dchange не срабатывают.
В таких случаях наиболее эффективным является следующий прием (замечу попутно, что команда casesplit помогает упростить многие системы уравнений)
> with(PDETools):
> casesplit({z,Z},Expression);

[Expression = \dfrac{\partial g(x,y)}{\partial x} +\dfrac {\partial f(x,y)}{\partial x}+f(x,y),
\dfrac{\partial ^2g(x,y)}{\partial x^2} = -\dfrac{\partial ^2f(x,y)}{\partial x^2}-\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x},
\dfrac{\partial ^2g(x,y)}{\partial x\partial y} = -\dfrac{\partial g(x,y)}{\partial x}-g(x,y), \dfrac{\partial f(x,y)}{\partial y} = g(x,y)]

Первое выражение в результате и есть требуемая подстановка.

[gobas]

Большое спасибо!